Cauchy Folge

Eine Folge ${{\left({{x}_{i}}\right)}_{i\in \mathbb {N} }}$ heißt per Definition genau dann Cauchy-Folge falls gilt ${\displaystyle }$ (1.1) $\forall \varepsilon >0\exists N\in \mathbb {N} :\forall n,m>N:\delta \left({{x}_{n}}-{{x}_{m}}\right)<\varepsilon$