Minkowski-Metrik: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. September 2010, 18:38 Uhr

Abbildung

g:X\times X\to \mathbb {R}

$g\left(x,x\right)=0$
Symmetrie: ( $g\left(x,y\right)=g\left(y,x\right)$ )
Dreiecksungleichung: ( $g\left(x,z\right)\leq g\left(x,y\right)+g\left(y,z\right)$ )

pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten)

in der SRT:

\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)

aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für

{{x}^{\mu }}=-{{x}^{\nu }}=\left({\begin{matrix}1&1&0&0\\\end{matrix}}\right)

{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0

wird.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 == Pseudometrischer Raum ==
 Abbildung
-<math>g:X\times X\to \mathbb{R}</math>
+:<math>g:X\times X\to \mathbb{R}</math>
 # <math>g\left( x,x \right)=0</math>
 # Symmetrie: (<math>g\left( x,y \right)=g\left( y,x \right)</math>)
 # Dreiecksungleichung: (<math>g\left( x,z \right)\le g\left( x,y \right)+g\left( y,z \right)</math>)
+pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten)
 == Metrischer Tensor ==
 in der SRT:
-<math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math>
+:<math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math>
 aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für
-<math>{{x}^{\mu }}={{x}^{\nu }}=\left( \begin{matrix}
+:<math>{{x}^{\mu }}=-{{x}^{\nu }}=\left( \begin{matrix}
 & 1 & 0 & 0  \\
 \end{matrix} \right)</math>
-<math>{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0</math>
+:<math>{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0</math>
 wird.
 [[Kategorie:SRT]]