Mittelwertsatz: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweis über Satz von Rolle der im wesentlichen dasselbe aussagt wie der Mittelwertsatz jedoch gilt hier zusätzlich, dass die Funktion an den stellen x1 und x0 den selben Wert haben muss. Diesen Satz kann man durch nachrechnen des Limes beweisen. | Beweis über Satz von Rolle der im wesentlichen dasselbe aussagt wie der Mittelwertsatz jedoch gilt hier zusätzlich, dass die Funktion an den stellen x1 und x0 den selben Wert haben muss. Diesen Satz kann man durch nachrechnen des Limes beweisen. | ||
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Aktuelle Version vom 17. September 2010, 00:12 Uhr
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{F }}\!\!{\ddot {\mathrm {u} }}\!\!{\text{ r jede stetig}}{\text{, differentierbare Funktion f(x):}}\left[{{\text{x}}_{\text{0}}}{\text{,}}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right]\to \mathbb {R} :\exists \xi \in \left({{\text{x}}_{\text{0}}}{\text{,}}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right):\\&f\left({{x}_{1}}\right)-f\left({{x}_{0}}\right)=f'\left(\xi \right)\left({{x}_{1}}-{{x}_{0}}\right)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58ff8e370f3a5c3af88708e3ae023a6fc4c3da53)
Beweis über Satz von Rolle der im wesentlichen dasselbe aussagt wie der Mittelwertsatz jedoch gilt hier zusätzlich, dass die Funktion an den stellen x1 und x0 den selben Wert haben muss. Diesen Satz kann man durch nachrechnen des Limes beweisen.