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Display information for equation id:5 on page id:457

* Page found: Reale Gase (eq 5) (force rerendering)

Occurences on the following pages:

   Reale Gase Eq: 5
TeX (as stored in database):
\frac{1}{N!}\Phi {{\left( \beta  \right)}^{N}}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{1}}...\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{q}_{N}}\exp \left( -\beta \sum\limits_{i<j=1}^{N}{{}}{{\phi }_{ij}} \right)={{Z}_{N}}
MathML (14.993 KB / 2.08 KB) : 1 N ! Φ ( β ) N V d 3 q 1 V d 3 q N exp ( - β i < j = 1 N ϕ i j ) = Z N 1 N normal-Φ superscript β N subscript V superscript d 3 subscript q 1 normal-… subscript V superscript d 3 subscript q N β superscript subscript i j 1 N subscript ϕ i j subscript Z N \frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{{N}}}\int_{{V}}{{}}{{d}^{{3}}}{{q}_{{1}% }}...\int_{{V}}{{}}{{d}^{{3}}}{{q}_{{N}}}\exp\left(-\beta\sum\limits_{{i<j=1}}% ^{{N}}{{}}{{\phi}_{{ij}}}\right)={{Z}_{{N}}}
SVG (0 B / 8 B) :
PNG (0 B / 8 B) :
Hash : bc859b8a66f03c121150675386a44b93

Similar pages

Calculataed based on the variables occuring on the entire Reale Gase page

  1. Thermodynamische Potenziale similarity 4.9793279%
  2. Phasenübergänge similarity 4.93780699%
  3. Der harmonische Oszillator similarity 4.58120513%
  4. Räumliche Isotropie similarity 4.46212637%
  5. Das ideale Gas similarity 4.29754729%
  6. Das ideale Fermigas similarity 4.28713403%
  7. Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen similarity 4.1859383%
  8. Kanonisches Enseble similarity 4.10721776%
  9. Elektrische Multipolentwicklung similarity 4.00254052%
  10. Symmetrien und Erhaltungsgrößen similarity 3.94209876%

Variables

22 results

  • mi exp (1/9/238)
  • mi ! (1/13/276)
  • mi Z (1/20/945)
  • mi (1/6/989)
  • mi Φ (1/11/1376)
  • mo < (1/19/1435)
  • mi β (2/39/1458)
  • mi ϕ (1/26/1589)
  • mo (1/15/1888)
  • mo (2/29/2089)
  • mi V (2/211/3347)
  • mi j (2/28/3458)
  • mi q (2/16/5359)
  • mi d (2/65/6342)
  • mi N (5/85/6684)
  • mi i (2/38/7943)
  • mo (1/142/9643)
  • mo - (1/106/10795)
  • mo = (2/144/18270)
  • mo ( (2/169/18822)
  • mo ) (2/169/18905)
  • mo (10/419/59187)

MathML


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="\frac{1}{N!}\Phi{{\left(\beta\right)}^{{N}}}\int_{{V}}{{}}{{d}^{{3}}}{{q}_{{1}%&#10;}}...\int_{{V}}{{}}{{d}^{{3}}}{{q}_{{N}}}\exp\left(-\beta\sum\limits_{{i&lt;j=1}}%&#10;^{{N}}{{}}{{\phi}_{{ij}}}\right)={{Z}_{{N}}}" id="p1.1.m1.1" display="inline" xref="p1.1.m1.1.cmml">
  <semantics id="p1.1.m1.1a" xref="p1.1.m1.1.cmml">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">N</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">!</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4c" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1b" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">V</mi>
          </msub>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"></mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">V</mi>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">N</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">exp</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4a" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4b" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4c" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.cmml">
                          <mover id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.cmml">
                            <munder id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.2.cmml">
                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">i</mi>
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">&lt;</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">j</mi>
                                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.27.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml">=</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.27.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.5.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                            </munder>
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">N</mi>
                          </mover>
                          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">ϕ</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">j</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4d" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">Z</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">N</mi>
      </msub>
    </mrow>
    <annotation-xml id="p1.1.m1.1.cmml" encoding="MathML-Content" xref="p1.1.m1.1">
      <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
        <eq id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">
          <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">N</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">normal-Φ</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">β</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">N</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.1.1.cmml">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">V</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">d</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">3</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.3.1.cmml">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">q</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">normal-…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">V</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">d</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">3</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.3.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">q</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">N</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4">
                    <exp id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">β</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2">
                          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.2.4.2.4.1.1.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                                <and id="p1.1.m1.1.27.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.27.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                                  <lt id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2"/>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">i</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">j</ci>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1">i</ci>
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