Abschirmung radioaktiver Strahlung

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Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Abschirmung radioaktiver Strahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 10.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Abschirmung radioaktiver Strahlung

Inhaltsverzeichnis

1 Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)
2 Absorption von Gamma-Strahlung
3 Neutronen

Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

Abbremsung geladener Teilchen

Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)

$P_\bot = \text{Kraft} \times \text{Stosszeit}\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{b^2}\frac{b}{v}$

Übertragene Energie $E = \frac{p^2}{2m} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4}{b^2 v^2 m}$

Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter zwischen b und b + db ergibt Faktor $2π b d b N$ (N Dichte der Elektronen, im Festkörper ist N ~ $ρ$ ).

Intergration über alle Stoßparameter zwischen b_max und b_min ergibt Energieverlust pro Wegstrecke dx

$\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}$

Wichtiger Faktor: $\frac{Z^2 N}{v^2}$

Obere und untere Grenze:

$b_{min} \succsim \bar \lambda = \frac{\hbar}{mv}$ de Broglie Wellenlänge des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen

b_max: Stoßzeit b_max/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. $b_max/v \succsim 1/\tilde{\nu} \quad b_max\le v/\tilde \nu$

$\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{mv^2}{h\tilde \nu}\approx \ln \frac{mv^2}{<I>}$

<I> mittleres Ionisationspotential grob: $<I> \approx 12 eV Z_{Absorber}$

Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln sind).

Allgemeine Form von dE/dx

Energieverlust von e^-, p und $α$ in Luft ( $\rho \approx 1,2 mg/cm^3$ )

Damit Reichweiten Luft Festkörper z. B. $E \approx 1$ MeV

Reichweiten

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt - Compton-Effekt - Paarbildung

Photoeffekt

$\hbar \omega$ gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit $e = \hbar \omega$ -Bindungsenergie des Elektrons

(hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z_Absorber mit ca. Z⁵)

Compton-Effekt

$\hbar \omega+e^-$ (als freies Elektron betrachtet) --> $\hbar \omega'$ 'Stoß', Klein-Nishina-Formel

Paarbildung

ab 1 MeV

$\hbar \omega \underset{_{\text{+ Kerncoulombpotential}}}{\mathop{\to }}\,{{e}^{+}}+{{e}^{-}}$

grob: Photoeffekt im keV-Bereich, Comptoneffekt im MeV-Bereich und Paarbildung ab ca. 10 MeV entscheidend
genauer: Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur $γ$ -Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)

Relativer Beitrag zur $γ$ -Abschwächung

Kohlenstoff

Blei

Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)

z.B.

E γ

= 1 MeV

Neutronen

Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H₂0, Graphit, Paraffin
Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cd^{113^{, 13% im nat. Gemisch) mit d_l/l0 = 0,18 mm}}

Betonabschirmung $ρ = 2,3 k g / d m 3$

En [MeV]	d_l/l0 [ cm]
1	8
10	28
100	80

Abschnitt	0 +
Fachbegriff	Stoßparameter +, De Broglie Wellenlänge +, Ionisationspotential +, Photoeffekt +, Compton-Effekt +, Paarbildung +, Klein-Nishina-Formel + und Comptoneffekt +
Gleichung	Energieverlust pro Wegstrecke +
Index	Stoßparameter +, Energieverlust pro Wegstrecke +, De Broglie Wellenlänge +, Ionisationspotential +, Photoeffekt +, Compton-Effekt +, Paarbildung +, Klein-Nishina-Formel + und Comptoneffekt +
Inhaltstyp	Script +
Kapitel	10 +
Urheber	Prof. Dr. P. Zimmermann +

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Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt

Compton-Effekt

Paarbildung

Neutronen

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