Coulomb- Wechselwirkung

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Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Coulomb- Wechselwirkung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

Elektrostatik

Elektrodynamik Schöll

Inhaltsverzeichnis

1 Experimentelle Grundtatsachen
2 Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)
3 SI
4 Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

Coulomb- Wechselwirkung
Elektrisches Feld und Potenziale
Poisson- Gleichung und Greensche Funktion
Elektrische Multipolentwicklung
Die elektrostatische Feldenergie

Experimentelle Grundtatsachen

Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung

Masse:

Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)

Kraft auf Masse $m 2$ bei ${{\bar{r}}_{2}}$ , ausgeübt von Masse $m 1$ bei ${{\bar{r}}_{1}}$ :

$\begin{align} & {{{\bar{F}}}_{g}}^{(2)}=-\gamma \frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|}^{2}}}{{{\bar{e}}}_{12}} \\ & {{{\bar{e}}}_{12}}:=\frac{{{{\bar{r}}}_{2}}-{{{\bar{r}}}_{1}}}{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|} \\ \end{align}$

Wegen:

γ, m 1, m 2 > 0

wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt. Festlegung von $γ$ durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:

$\gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}$

schwere Masse = träge Masse:

$\Rightarrow 1N=1\frac{kg\cdot m}{{{s}^{2}}}$

Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)

Kraft auf Ladung $q 2$ bei ${{\bar{r}}_{2}}$ , ausgeübt von Masse $q 1$ bei ${{\bar{r}}_{1}}$ :

$\begin{align} & {{{\bar{F}}}_{e}}^{(2)}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|}^{2}}}{{{\bar{e}}}_{12}} \\ & {{{\bar{e}}}_{12}}:=\frac{{{{\bar{r}}}_{2}}-{{{\bar{r}}}_{1}}}{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|} \\ \end{align}$

$\begin{align} & \gamma >0 \\ & {{q}_{1}},{{q}_{2}}_{>}^{<}0 \\ \end{align}$

q 1 q 2 > 0

→ Abstoßung

q 1 q 2 < 0

→ Anziehung

Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:

$k=8,988\cdot {{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}$

$\Rightarrow$ Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere $\left[ A \right]=1\frac{C}{s}$

Bemerkungen

je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):

SI

System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich m, kg, s, A → MKSA

K
mol
cd (Candela) → Lichtstärke

historisch bedingte Schreibweise:

$k=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}$

mit der absoluten dielektrischen Konstanten ${{\varepsilon }_{0}}=8,854\cdot {{10}^{-12}}\frac{{{C}^{2}}{{s}^{2}}}{kg{{m}^{3}}}$

Gauß: k=1 (Miller) CGS- System

${{F}_{e}}=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}$

Elektrostatische Ladungseinheit:

$\begin{align} & 1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm \\ & 1C=3\cdot {{10}^{9}}ESE \\ \end{align}$

Ladungen e1 = e2 = 1 ESE im Abstand r = 1 cm üben die Kraft
$1dyn=1\frac{g\cdot cm}{{{s}^{2}}}$
aufeinander aus

Sehr zweckmäßig bei mikroskopischen Rechnungen, da Coulombgesetz einfacher
unzweckmäßig in der phänomenologischen Elektrodynamik, da Ladungseinheit
$1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm$

Gute Umrechungstabellen: Vergl. Jackson

Weitere Bemerkungen

Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen $r > 10 - 11 c m$

Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig

Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
Ladung tritt quantisiert auf: Elementarladung:

$e=1,6\cdot {{10}^{-19}}C$

Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen $-\frac{1}{3}e$ oder $+\frac{2}{3}e$ zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet