Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen

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Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr
Kein GFDL Der Artikel Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 5) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.
Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen Grundlagen der statistischen Beschreibung

Inhaltsverzeichnis
  1. Quantentheoretischer Zugang
  2. Dynamik des statistischen Operators
  3. Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt
  4. Beispiel des Großkanonischen Ensenbles
  5. Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen
  6. Gleichgewicht
  7. Thermodynamische Potentiale
  1. Einführung statistische Physik
  2. Grundlagen der statistischen Beschreibung
  3. Gase ohne Wechselwirkung im Gleichgewicht
  4. Verdünnte Gase mit Wechselwirkung
  5. Thermodynamik (statistische Physik)
  6. Auf statistischem Weg durch die klassischen Gleichungen der Physik



Ableitung der Ratengleichugnen

Ratengleichungen sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten ρnn = ρn die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen ρnm mit n \neq m werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:

Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst

Start:

\mathfrak{i} \hbar \rho_{nn}=\sum_m \left(V_{nm}\rho_{nm}-V_{mn}\rho_{nm}\right) (Diagonalelemente von ρnn)

koppeln an Nichtdiagonalelemente

\mathfrak{i} \hbar \rho_{mn}=(\epsilon_n-\epsilon_m)\rho_{nm}+\sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)

müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden. kommt aus H = H0 + V wobei V Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind

wie bekommt man Gleichungen für ρnm allein?

naiv: Nichdiagonalemente in \dot \rho_{nm} weglassen (\rho_{nm}\to\delta_{nm}\rho_{nm}) dann rechte Seite = 0 --> also nicht zielführend.

besser: iteriere die Gleichung für ρmn's unter besserer Näherung zu kriegen

löse \partial_t \rho_{mn}= -i(\omega_m-\omega_n)\rho_mn -i Q(t) mit \omega=\frac{\epsilon}{\hbar}, Q(t)=sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)

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Fakten zu Grenzfälle der DichtematrixgleichungenRDF-Feed
Abschnitt5  +
FachbegriffRatengleichungen  +
IndexRatengleichungen  +
InhaltstypScript  +
Kapitel2  +
UrheberProf. Dr. A. Knorr  +
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