Jupitermond

$G=6{,}674\,28(67)\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}}$ (aus Wikipedia)

Der Jupitermond Kallisto braucht zu einem Umlauf um den Planeten auf einer kreisförmigen Bahn ($r=1,88\times 10^{6}km$) die Zeit von 16 Tagen und 17 Stunden.

a) Wie lautet das Gravitationsgesetz?

Lösung

Verwendete Formeln:

b) Berechnen Sie aus obigen Daten die Masse des Jupiters!

Lösung

Verwendete Formeln: Nutze Kräftegleichgewicht zwischen Graviationskraft und Zentripetalkraft aus Mathematica Rechnung:

N[r] = 1.88 10^9

N[T] = 16*24*60*60 + 17*60*60

N[G] = 6.67 10^-11

FG = G m1 m2 /r^2

Fz = m \[Omega]^2 r

m2 = m2 /. Solve[FG == Fz /. m -> m1, m2][[1]]

\[Omega] = 2 \[Pi]/T

N[m2]

Zahlenwert:1.88718*10^27 in kg

c) Mit welcher Formel haben Sie die Masse letztendlich berechnet?

Lösung

$m_{J}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{GT^{2}}}$

d) Wie groß ist die Schwerebeschleunigung an der Jupiteroberfläche, wenn sein Durchmesser $1,43\times 10^{5}km$ beträgt?

Lösung

Umstellen der Formel für die Gravitationskraft an der Jupiteroperfläche Mathematica Rechnung:

N[rJ] = 1.43*10^8/2
gJ = -G  m2 /rJ^2
N[gJ]

Zahlenwert:24.6222 in m/s^2

e) Mit welcher Formel haben Sie die Schwerebeschleunigung berechnet?

Lösung

$g_{J}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{{\text{rJ}}^{2}T^{2}}}$

f) Welche Gewichtskraft würde ein Mensch auf der Jupiteroberfläche besitzen, wenn er auf der Erde eine Gewichtskraft von 800 N spürt.

Lösung

Mathematica Rechnung:

N[g] = 9.81
N[F] = 800
m = F/ g 
FJ = m gJ
N[FJ]

Zahlenwert:2007.93 in N

g) Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft?

Lösung

$F_{J}={\frac {4\pi ^{2}Fr^{3}}{g{\text{rJ}}^{2}T^{2}}}$

Fakten zur Klausuraufgabe Jupitermond

Quellen

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• Punkte: 7
• Tutorium:

Semantische Daten

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