Phasenübergänge

Aus PhysikWiki

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Phasenübergänge basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 3) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

Phasenübergänge

Klassische Modellsysteme

Thermodynamik und Statistik

Inhaltsverzeichnis

1 Klassifizierung der Phasenübergänge (Ehrenfest)
2 Phasenübergang erster Ordnung
3 Phasenübergang zweiter ordnung:

Maxwell- Konstruktion für den Phasenkoexistenz:

Gleichgewichtsbedingung (Vergl. § 3.5, Seite 84):

$\acute{g}(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))$

Gibbsche Energie (Flüssigkeit) = Gibbsche Energie (Gas)

molare Gibb´sche freie Energie : g=µ

Zusammenhang mit f (molare freie Energie):

$\begin{align} & g(T,P(T))=f+pv \\ & \Rightarrow f\acute{\ }\acute{\ }-f\acute{\ }+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\ \end{align}$

P entspricht dem Gleichgewichtsdampfdruck!

Mit

$\begin{align} & {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\ & \Rightarrow \int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\ & \left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=-\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv \\ \end{align}$

Maxwell- Konstruktion (Flächengleichheitsregel A=B)

Bestimmt graphisch die Maxwell- gerade P(T)

sowie v´´ und v´

(speziell für die Näherung eines Gases gilt: $P(T)\tilde{\ }{{e}^{-\frac{q}{RT}}}$

(vergl. S. 85))

p (v) = P = c o n s t .

ist dann die korrekte Isotherme im Koexistenzgebiet

Für festes T <Tc ist v(p) unstetig bei p=P:

Phasenübergang flüssig → gasförmig durch verdampfen längs

p = P

Metastabilität

Die Bereiche der constanten Isotherme im Koexistenzgebiet können jedoch ein bisschen der exakten Lösung der kubischen Gleichung (Van- der - Waals- Gleichung) für v(p) folgen.

Dabei handelt es sich um überhitzte Flüssigkeit (Siedeverzug) und übersättigten Dampf

Klassifizierung der Phasenübergänge (Ehrenfest)

Der Phasenübergang heißt Phasenübergang n-ter Ordnung,

falls

$\left( \frac{{{\partial }^{n-1}}G}{\partial {{p}^{n-1}}} \right)$

stetig

jedoch

$\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)$

unstetig!

Phasenübergang erster Ordnung

${{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V$

unstetig

Eigenschaften:

Phasenkoexistenz!
Beim Übergang tritt latente Wärme auf (verdampfungswärme $q=\left( s\acute{\ }\acute{\ }-s\acute{\ } \right)T$

Vergleiche: Clausius- Clapeyron- Beziehung: S. 85

Phasenübergang zweiter ordnung:

${{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V$ stetig ${{\left( \frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial {{p}^{2}}} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}$

unstetig:

Eigenschaften

keine Phasenkoexistenz
keine latente Wärme, da $S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{V}}$
stetig!
führt durch den kritischen Punkt, universelle kritische Exponenten, kritische Fluktuationen, kritische Verlangsamung der Relaxation ins Gleichgewicht!!