SchwingendeRollendeWagen

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Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder.

Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft $F = 1,3 k N$ im Gleichgewicht, die die Feder mit der Federsteifigkeit $k = 2500 N / m$ ist zusammengedrückt. Für $t = 0$ wird die Kraft F plötzlich entfernt und die Wagen setzen sich in Bewegung. Die Masse des Wagens A ist gegeben mit $m A = 1,2 k g$ und die von B mit $m B = 0,6 k g$ .

a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit $v B$ , mit der sich der Wagen B nach dem Ablösen von A bewegt.

Lösung

Verwendete Formeln: ^[1]^[2]Auflösung von Federkraft und Energieerhaltung nach x und v Mathematica Rechnung: Unbekannter Extension-Tag „syntaxhighlight“ Zahlenwert:19.3793 in m/s

b) Wagen B prallt zentral auf einen ruhenden Wagen C der Masse mC = 1 kg. Wagen B kommt komplett zum stehen (inelastischer Stoß). Wie schnell fährt Wagen C?

Lösung

Verwendete Formeln: ^[3] Impulserhaltung Mathematica Rechnung: Unbekannter Extension-Tag „syntaxhighlight“ Zahlenwert:11.6276 in m/s

c) Geben Sie die Differentialgleichung an, mit der der Wagen A harmonisch schwingt. (Beachten Sie, dass der Wagen B sich abgelöst hat.)

Lösung

Verwendete Formeln: ^[4]^[5]^[6]^[7] $m\dot \dot x =-kx$

d) Mit welcher Frequenz schwingt der Wagen A nach dem Ablösen?

Lösung

Verwendete Formeln: ^[8]es handelt sich um ein Federpendel Mathematica Rechnung: Unbekannter Extension-Tag „syntaxhighlight“ Zahlenwert:45.6435 in 1/s Abschlussbemerkung:Die Lösung der Differtialgleichung lautet

$x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)$ Die Kreisfrequenz ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch

2π

teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (

ν = 11.4109 s - 1

)

e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.

Lösung

Verwendete Formeln: ^[9] Mathematica Rechnung: Unbekannter Extension-Tag „syntaxhighlight“ Zahlenwert:43.1084 in 1/s Abschlussbemerkung:Die Lösung der Differtialgleichung lautet

$x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}$ .

$\nu=6.86091 \frac{1}{s}$

Fakten zur Klausuraufgabe SchwingendeRollendeWagen

Quellen

↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5.E
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.4
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 4.29
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 4.33

Datum: SS08
Aufgabe: 4
Abschnitt: MSW
Punkte: 10
Tutorium: warning.png„“ ist keine Zahl.

Semantische Daten

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[0] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5

[1] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5.E

[2] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2

[3] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.4

[4] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2

[5] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7

[6] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5

[7] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 4.29

[8] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 4.33

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