Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Der Artikel Synchrotron- und Laserstrahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 17.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann .
Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.
Wichtigste experimentelle Entwicklungen der letzten 20 Jahre:
Speicherringe (Hochenergiephysik) und Laser.
Synchrotronstrahlung Maxwell-GI., retardierte Potentiale (Relat.theorie) - Schwinger-Gleichungen
Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden z.B. 800 MeV, R ~ 1,8 m (BESSY) Spektralverteilung der Strahlung
I
(
λ
)
∼
(
λ
c
λ
)
4
,
λ
≳
λ
c
{\displaystyle I(\lambda )\sim ({\frac {\lambda _{c}}{\lambda }})^{4},\quad \lambda \gtrsim \lambda _{c}}
kritische Wellenlänge
λ
c
=
4
π
R
3
γ
3
,
γ
=
E
m
c
2
{\displaystyle {{\lambda }_{c}}={\frac {4\pi R}{3{{\gamma }^{3}}}},\quad \gamma ={\frac {E}{m{{c}^{2}}}}}
R
1
,
8
m
,
E
≈
800
M
e
V
→
γ
≈
1600
:
λ
c
≈
2
n
m
{\displaystyle R~1,8m,E\approx 800MeV\to \gamma \approx 1600:\lambda _{c}\approx 2nm}
Vertikale Divergenz
α
{\displaystyle \alpha }
α
=
2
3
γ
(
λ
λ
C
)
1
/
3
λ
≳
λ
C
{\displaystyle \alpha ={\frac {2}{3\gamma }}{{\left({\frac {\lambda }{{\lambda }_{C}}}\right)}^{1/3}}\quad \lambda \gtrsim {{\lambda }_{C}}}
λ
=
100
nm
→
α
≈
1
,
5
mrad
{\displaystyle \lambda =100{\text{nm}}\to \alpha \approx 1,5{\text{mrad}}}
Zeitstruktur: Im Multi-bunch-Betrieb ca. 100 bunches (1 ~ 3 cm) im Ring von
l = 60 m und 500 MHz HF-Sender:
100 ps-Pulse mit 2 ns-Abstand (Umlaufzeit 200 ns)
Laser Grundgleichungen Lasertypen:
Gaslaser: He-Ne, Edelgasionen-Laser (CW), N2 -, Excimer-Laser (gepulst)
Festkörper: Nd:YAG-, Rubin-, Halbleiter-Laser
Flüssigkeit: Farbstofflaser
Bei Pulsbetrieb:
Im thermodynamischen Gleichgewicht:
A
21
N
2
+
B
21
ρ
(
γ
)
N
2
=
B
12
ρ
(
γ
)
N
1
{\displaystyle A_{21}N_{2}+B_{21}\rho (\gamma )N_{2}=B_{12}\rho (\gamma )N_{1}}
mit Boltzmann
N
2
/
N
1
=
g
2
/
g
1
exp
(
−
h
ν
/
k
T
)
{\displaystyle N_{2}/N_{1}=g_{2}/g_{1}\exp(-h\nu /kT)}
ρ
(
ν
)
{\displaystyle \rho (\nu )}
Planckschem Strahlungsgesetz
a)
g
1
B
12
=
g
2
B
21
{\displaystyle g_{1}B_{12}=g_{2}B_{21}}
A
21
=
B
21
8
π
c
3
h
ν
3
{\displaystyle A_{21}=B_{21}{\frac {8\pi }{c^{3}}}h\nu ^{3}}
ν
3
{\displaystyle \nu ^{3}}
Pumpschema 4-Niveau Laser Einige Lasertypen Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden Edelgasionenlaser + - LaserExcimerlaser
Nd:YAG-Laser
Y
2
A
l
5
O
12
{\displaystyle Y_{2}Al_{5}O_{12}}
N
d
3
+
4
d
10
4
f
3
5
s
2
5
p
6
{\displaystyle Nd^{3+}4d^{10}4f^{3}5s^{2}5p^{6}}
Farbstofflaser Einmodenlaser Resonator
L
=
m
λ
2
{\displaystyle L=m{\frac {\lambda }{2}}}
λ
=
2
L
m
,
ν
=
c
λ
=
c
m
2
L
{\displaystyle \lambda ={\frac {2L}{m}},\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {cm}{2L}}}
(longitudinaler) Modenabstand
d
λ
=
2
L
m
2
,
d
ν
=
c
2
L
(
=
c
λ
2
d
λ
)
{\displaystyle d\lambda ={\frac {2L}{{m}^{2}}},d\nu ={\frac {c}{2L}}\left(={\frac {c}{{\lambda }^{2}}}d\lambda \right)}
z.B.
L
=
1
m
→
d
ν
=
3
⋅
10
8
m/s
2
m
=
150
MHz
{\displaystyle L=1{\text{m}}\to d\nu ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}{2{\text{m}}}}=150{\text{MHz}}}
z.B.
λ
=
500
nm
d
λ
=
λ
2
c
d
ν
=
25
⋅
10
−
14
m
2
3
⋅
10
8
m/s
1
,
5
⋅
10
8
/s
=
1
,
25
⋅
10
−
13
m
=
0
,
125
pm
=
1
,
25
⋅
10
−
3
Å
{\displaystyle \lambda =500{\text{nm}}\quad d\lambda ={\frac {{\lambda }^{2}}{c}}d\nu ={\frac {25\cdot {{10}^{-14}}{{\text{m}}^{\text{2}}}}{3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}}1,5\cdot {{10}^{8}}{\text{/s}}=1,25\cdot {{10}^{-13}}{\text{m}}=0,125{\text{pm}}=1,25\cdot {{10}^{-3}}\mathrm {\AA} }
Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße
Dopplerbreite
Δ
ν
D
ν
=
Δ
λ
D
λ
=
v
c
,
v
c
=
3
k
T
m
c
2
≈
10
−
6
{\displaystyle {\frac {\Delta {{\nu }_{D}}}{\nu }}={\frac {\Delta {{\lambda }_{D}}}{\lambda }}={\frac {v}{c}},\quad {\frac {v}{c}}={\frac {\sqrt {3kT}}{m{{c}^{2}}}}\approx {{10}^{-6}}}
z. B.
λ
=
500
nm
{\displaystyle \lambda =500{\text{nm}}}
ν
=
c
/
λ
=
3
⋅
10
8
5
⋅
10
−
7
Hz
=
6
⋅
10
14
Hz
{\displaystyle \nu =c/\lambda ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}}{\text{Hz}}=6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}}
Δ
λ
D
=
0
,
5
pm
Δ
ν
D
=
600
MHz
{\displaystyle {\begin{aligned}&\Delta {{\lambda }_{D}}=0,5{\text{pm}}\\&\Delta {{\nu }_{D}}=600{\text{MHz}}\\\end{aligned}}}
HeNe
Δ
ν
D
=
1500
M
H
z
{\displaystyle \Delta {{\nu }_{D}}=1500MHz}
Ar+
Δ
ν
D
=
8000
M
H
z
{\displaystyle \Delta {{\nu }_{D}}=8000MHz}
Farbstoff
Δ
ν
D
=
103
G
H
z
{\displaystyle \Delta {{\nu }_{D}}=103GHz}
Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische
Filter (Lyot, Etalons
Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite
d
ν
L
a
s
e
r
≈
1
MHz
{\displaystyle {\text{d}}{{\nu }_{Laser}}\approx 1{\text{MHz}}}
λ
=
500
nm
→
ν
=
6
⋅
10
14
Hz
d
ν
L
a
s
e
r
/
ν
=
1
,
6
⋅
10
−
9
{\displaystyle \lambda =500{\text{nm }}\to \nu =6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}\quad {\text{d}}{{\nu }_{Laser}}/\nu =1,6\cdot {{10}^{-9}}}
d. h. Resonatorstabilität
d
L
/
L
≈
10
−
9
{\displaystyle dL/L\approx 10^{-9}}
L
=
1
m
d
L
∼
1
{\displaystyle L=1mdL\sim 1}
z. B. Temperaturstabilität: d
d
L
/
L
=
α
d
T
→
d
T
≤
10
−
3
K
{\displaystyle dL/L=\alpha dT\to dT\leq {{10}^{-3}}K}
α
{\displaystyle \alpha }
10
−
6
{\displaystyle 10^{-6}}
Druckabhängigkeit: statt L eigentlich
→
n
⋅
L
{\displaystyle \to n\cdot L}
n
=
n
(
p
)
≈
1
,
0003...
{\displaystyle n=n(p)\approx 1,0003...}
p
=
p
0
=
1
b
a
r
{\displaystyle p=p_{0}=1bar}
d
L
/
L
=
(
n
−
1
)
d
p
/
p
0
=
3
⋅
10
−
4
d
p
/
p
0
→
d
p
≤
3
⋅
10
-6
bar=
3
⋅
10
−
3
mbar
{\displaystyle dL/L{\text{ }}={\text{ }}(n-1){\text{ }}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}=3\cdot {{10}^{-4}}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}\to dp{\text{ }}\leq {\text{ }}3\cdot {{10}^{\text{-6}}}{\text{ bar=}}3\cdot {{10}^{-3}}{\text{ mbar}}}
