Quelltext der Seite Der Carnotsche Kreisprozess

<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|5}}</noinclude>

===Der Carnotsche Kreisprozess===

In Kapitel 2.4 wurde die reversibel aufgenommene Wärmemenge <math>\delta Q=TdS</math>

eingeführt als derjenige teil der Änderung der inneren Energie dU, der NICHT durch die Änderung von ARbeitsparametern <math>\left( dV,d\bar{M} \right)</math>

bewirkt wird ( mechanisch ARbeit,Magnetisierungsarbeit, et...)

'''Frage: '''In wieweit kann Wärme in Arbeit verwandelt werden ?

'''Antwort: '''Carnotscher Kreisprozess: ( S. Carnot, 1796- 1882)

<u>'''Die Carnotsche Wärme- Kraftmaschine:'''</u>


Der Kreisprozess wird reversibel ( quasistatisch) durchlaufen:

U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert ! -> Änderung der Bäder wird vernachlässigt !

->

W+ Q1+Q2=0

S ist Zustandsfunktion für  reversible ( Gleichgewichts -) Prozesse

* Bei Reversibilität ist S unverändert für System:

<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math>

dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme

<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math>

'''Wirkungsgrad'''

<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math>

Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge

Mit den gegebenen Gleichungen folgt:

<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math>

Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:'''

( idealer Carnot- Zyklus):

<math>\begin{align}

& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\

& \Rightarrow \eta =1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<1 \\

\end{align}</math>

'''Vorwärtslauf'''

Q2>0

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\

& W=-\eta {{Q}_{2}}<0 \\

\end{align}</math>

Von der Maschine wird Arbeit geleistet:

<math>-W>0</math>

und Wärme an T1 abgegeben:

<math>-{{Q}_{1}}>0</math>

* Wärmekraftmaschine

'''Rückwärtslauf'''

Q2<0

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\

& W=-\eta {{Q}_{2}}>0 \\

\end{align}</math>

Von der Maschine wird Arbeit aufgenommen:

und Wärme an T2 abgegeben:

<math>-{{Q}_{2}}>0</math>

Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet.

* Wärmepumpe = Kältemaschine

Wirkungsgrad der Wärmepumpe:

<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math>

z.B.

T2 = 50 ° = Vorlauftemperatur der Heizung = 323 K

T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter)

<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math>

( ideal)

'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:'''

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\

& {{\eta }_{K}}>1f\ddot{u}r{{T}_{1}}>\frac{1}{2}{{T}_{2}} \\

& {{\eta }_{K}}\to 0f\ddot{u}r{{T}_{1}}\to 0 \\

\end{align}</math>

also für den vergeblichen Versuch, zum absoluten Nullpunkt abzukühlen !!

<u>'''Ergebnis:'''</u>

# <u>'''der '''</u>Carnot- Wirkungsgrad ist universell für ideale reversible Wärmekraftmaschine und hängt nur von der Temperatur der Bäder ab
# Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math>
# 
<->

Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art !

( das wäre eine periodische Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und vollständig in ARbeit umwandelt)

<u>'''Bemerkung'''</u>

Diese Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik folgt direkt aus der Existenz der ENTROPIE als Zustandsfunktion  !!

Die wir informationstheoretisch eingeführt hatten (vergl. Kapitel 2.4)