Quelltext der Seite Messung von Kernmomenten

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=6|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit
äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

==äußere Felder: Kernspinresonanzmethode==
[[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur|Prinzip der Kernspinresonanzmethode]]
{{FB|Larmorpräzession}} <math>\hbar \omega_0 = (\vec \mu_I \vec B_0)</math>

Größenordnung 
:<math>\begin{align}\nu_0 = \omega_0 / 2  \pi  & = \mu_K B/h \\
& = 7.6 \rm MHz \cdot  B[T]\end{align}</math>

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math>
{{AnMS|
;Kernspin: <math>\vec I = \sum \vec l_i + \vec s_i</math>
;Externes homogenes Magnetfeld: <math>\vec B_0 \parallel z </math>
;{{FB|Lamorfrequenz}}: <math>\omega_0</math>
;Kernmoment: <math>\mu_I</math>
;{{FB|Kernmagneton}}: <math>\mu_K</math>}}

'''induzierte Absorption und Emission:'''
Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der {{FB|Zeemanniveau}}s durch {{FB|Boltzmann-Verteilung}} im Festkörper. 

Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math>

Größenordnung z.B. <math>\mu_I\approx \mu_K , B_0 = 1 T, T = 300 K</math>

:<math>\begin{align} \Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT &= \frac{5\cdot 10^{-27} J}{1,3\cdot 10^{-23} \cdot 300 J} \\
\approx 10^ {-6}\end{align}</math>

{{AnMS|Ist im Umkehrschluss auch eine Temperaturmessung durch Kernspinausrichtung möglich?}}

[[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|Induzierte Absorption und Emission]]

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===Messung des Kernspins===
Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet)
Aus Skript von A.Voßkühler
[[Datei:NMR-Spektrometer.png|miniatur|zentriert|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers]]

Die Probe, die aus vielen Atomen bzw. Molekülen bestehen kann, wird in ein externes
homogenes Magnetfeld gegeben. Für die Untersuchung eignen sich alle Atomkerne, die ein
Kernspin aufweisen.
Liegt ein externes Magnetfeld an (in z-Richtung), richten sich die Kernspins nach diesem
Magnetfeld aus, da sie dann die geringste potentielle Energie besitzen. Durch die thermische
Energie der Atome sind die Kernspins nach der Maxwell- Boltzmann- Verteilung ausgerichtet,
mit einer Vorzugsrichtung parallel zum Magnetfeld. Damit ergibt sich eine durchschnittliche
Magnetisierung, die aufgrund der Maxwell- Boltzmann- Verteilung bei Raumtemperatur sehr
klein ist.
In der x/y-Ebene sind eine oder mehrere Spulen angeordnet, mit denen auf die Probe
elektromagnetische Wechselfelder eingestrahlt werden (Sendespule) oder mit denen solche
Felder empfangen werden (Empfangsspule). Durch die Sendespule wird ein starkes, zeitlich
kurzes Magnetfeld aufgebaut, welches senkrecht zum externen Magnetfeld liegt. Die Spins
richten sich an dem neuen Magnetfeld aus und kippen mit der Relaxationszeit in die x/y-
Ebene. Die Dauer des Pulses bestimmt den Winkel, um den die Kernspins gekippt werden.

Wird die Sendespule ausgeschaltet, liegt wieder das normale Magnetfeld vor. In diesem
Magnetfeld präzedieren die Spins mit der Larmorfrequenz, bis sich diese nach einer
Relaxationszeit wieder nach dem Magnetfeld ausrichten.
Die präzedierenden Spins induzieren in der Empfangsspule eine Wechselspannung mit der
Larmorfrequenz, die dann analysiert wird.
CW-Verfahren
Hier wird die eingestrahlte Radiofrequenz langsam durchgestimmt und die Absorption der
Strahlung gemessen. Man arbeitet in der Frequenzdomäne und erhält zunächst ein
Absorptionsspektrum als Funktion der Frequenz. Die Probe wird mit einem extrem schmalen
Signal angeregt.
Puls-Verfahren
Hierbei wird ein einzelner Radiofrequenzimpuls auf die Probe gesandt, die sich in der Spule
befindet. Da der kurze Puls relativ breitbandig ist, werden mit einem Puls viele einzelne
Resonanzen angeregt. Das Signal nach einem Puls oder das Spin-Echo nach zwei oder
mehreren Impulsen, wird als Funktion der Zeit registriert. Mittels Fourier- Transformation wird das
Zeitsignal in ein Spektrum umgewandelt.
Messung:
Die Larmorfrequenz des Atoms ist stark von dem lokalen Magnetfeld abhängig. Da alle
Atome unterschiedliche Magnetfelder besitzen, ist die Larmorfrequenz des untersuchten
Atoms stark von der chemischen Umgebung und von der
Bindung abhängig. Durch die Bestimmung der daraus
resultierenden
chemischen
Verschiebung
lassen
sich
Rückschlüsse auf die Bindungspartner und Arten der Bindungen
ziehen.
Die Stärke und die Verteilung mehrerer Resonanzen erlaubt
Rückschlüsse auf die Dichte des Atomes mit einer bestimmten
chemischen Verschiebung in der Probe.
Die Aufspaltungen der Peaks lassen Rückschlüsse über
Wechselwirkungen mit benachbarten Atomgruppen zu.
(Singulett s: keine Aufspaltung, 1 Peak , Duplett d: Aufspaltung in
2 Peaks usw.)
Probleme
Durch die Boltzmannverteilung tragen nur wenige Spins zur
Magnetisierung und damit zum messbaren Signal bei.
Deswegen sind konventionelle NMR-Messungen nur für
Flüssigkeiten oder Festkörper ausgelegt. Für vernünftige
Messungen an einer Atomsorte ist mindestens 1 mol notwendig.

Noch einmal anders:



Unter
äußerem
Magnetfeld
spalten
die
Kernspins
boltzmannverteilt auf. Die meisten Kernspins sitzen unten
parallel zu B. Durch eine Energie in Form von Sendemagnetfeld
mit Larmorfrequenz entsprechend dem ∆E = ϖL können Spins
umgeklappt werden, was das magnetische Moment des
Stoffes ändert und damit eine Spannung induziert. Möchte man
stärkere Effekte haben, muss man die Besetzungsdifferenz
erhöhen, d.h. noch tiefere Temperaturen oder größere
Magnetfelder. Außerdem hilft eine möglichst große Anzahl von Atomen oder Molekülen.

Ende Einschub

== inneratomare Felder der Hüllenelektronen == 

{{FB|Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von 
*{{FB|Hüllendrehimpuls}} <math>\vec J</math> und 
*{{FB|Kernspin}} <math>\vec I</math> zu einem 
*{{FB|Gesamtdrehimpuls}} <math>\vec F = \vec I + \vec J</math>


;1. magnetische HFS:
:<math>\mathcal H = \vec \mu_I \vec B =\frac{\mu_I B}{I J} {\vec I \vec J} = A  \tfrac{1}{2}(\vec F^2+\vec I^2+\vec J^2)</math>
:<math>E_F=A \tfrac{1}{2}[F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)]</math>
{{AnMS|E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld}}

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa
:<math>B=1 - 100 T</math> , z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung 
:im Bereich von MHz - GHz.


;2. elektrische, HFS:Wechselwirkung des elektrischen {{FB|Kernquadrupolmoments}} <math>eQ</math> mit dem
:{{FB|elektrischen Feldgradienten}} <math>\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)


Größenordnung <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> mit <math>r^{-3}\approx a_0^{-3}, Q \approx R^2</math>
: <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{a_0 } \left( \frac{R}{a_0}\right)^2\approx27,2 eV 10^{-8}</math> 

Da <math>1 eV \leftrightarrow 2,4 \cdot 10^{14} \text{Hz}</math>
:<math>\to E \simeq \rm MHz - GHz</math>

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Messung der HFS-Aufspaltung durch '''optische Methoden''' (z.B. {{FB|dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, {{FB|Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, {{FB|Mößbauereffekt}}, etc.)

==Weitere Informationen==
(gehört nicht zum Skript)

===Rabi-Experiment===

===Dopplerfreie Laserspektroskopie===

[[File:Zeeman p s doublet.svg|miniatur|hochkant=2]]
===Prüfungsfragen===
*Rabi Experiment (Wunschthema)
**Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
**was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
**Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
**Welche  Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
**Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
**Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen  konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)