Brechung und Reflexion - Versionsgeschichte

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2010-09-12T22:12:15Z

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	<u>'''Grenzbedingungen für'''</u>		<u>'''Grenzbedingungen für'''</u>
	:<math>\bar{E}(\bar{r},t)</math>		:<math>\bar{E}(\bar{r},t)</math>.
	. Annahme: linear polarisiert:		Annahme: linear polarisiert:

	:<math>{{\left. {{E}_{1}}+{{E}_{1}}\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}={{\left. {{E}_{1}}\acute{\ }\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}</math>		:<math>{{\left. {{E}_{1}}+{{E}_{1}}\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}={{\left. {{E}_{1}}\acute{\ }\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}</math>
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	Das Snelliussche Brechungsgesetz können wir uns nicht als Amplitudenverhältnis anschauen, weil wir sonst wieder nur die Brechung der elektrischen Feldvektoren gewinnen.		Das Snelliussche Brechungsgesetz können wir uns nicht als Amplitudenverhältnis anschauen, weil wir sonst wieder nur die Brechung der elektrischen Feldvektoren gewinnen.
	Aber: Wenn man ein Verhältnis der Beträge der k- Vektoren ( Ausbreitungsrichtung des Energiestroms) betrachtet, so ergibt sich das richtige Ausbreitungsgesetz:		Aber: Wenn man ein Verhältnis der Beträge der k- Vektoren (Ausbreitungsrichtung des Energiestroms) betrachtet, so ergibt sich das richtige Ausbreitungsgesetz:

	Betrachte für t=0		Betrachte für t=0
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	:<math>{{k}_{1}}={{k}_{1}}\acute{\ }={{k}_{1}}\acute{\ }\acute{\ }</math>		:<math>{{k}_{1}}={{k}_{1}}\acute{\ }={{k}_{1}}\acute{\ }\acute{\ }</math>

	Aber: ( Siehe Skizze) ! Dies gilt ja genau für die Anteile entlang x^1, also:		Aber: (Siehe Skizze)! Dies gilt ja genau für die Anteile entlang x^1, also:
	muss man den Winkel dazunehmen und man gewinnt:		muss man den Winkel dazunehmen und man gewinnt:

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	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Also können wir dies in die gefundenen Formeln für die Amplitudenverhältnisse einsetzen und erhalten die Brechungsformeln ( Fresnelsche Formeln) nur noch in Abhängigkeit von den Winkeln:		Also können wir dies in die gefundenen Formeln für die Amplitudenverhältnisse einsetzen und erhalten die Brechungsformeln (Fresnelsche Formeln) nur noch in Abhängigkeit von den Winkeln:

	Also:		Also:
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	:<math>\left\langle {\bar{S}} \right\rangle =\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{}}dt\left( \bar{E}\times \bar{H} \right)</math>		:<math>\left\langle {\bar{S}} \right\rangle =\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{}}dt\left( \bar{E}\times \bar{H} \right)</math>

	'''Reflexionskoeffizient: ( bei senkrechter Polarisation)'''		'''Reflexionskoeffizient: (bei senkrechter Polarisation)'''

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 144:		Zeile 144:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Transmissionskoeffizient ( bei senkrechter Polarisation)		Transmissionskoeffizient (bei senkrechter Polarisation)

	:<math>{{T}_{\bot }}={{\left\| \frac{E\acute{\ }{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}} \right\|}^{2}}=\frac{4{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ } \right){{\cos }^{2}}\gamma }{{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)}=1-{{R}_{\bot }}</math>		:<math>{{T}_{\bot }}={{\left\| \frac{E\acute{\ }{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}} \right\|}^{2}}=\frac{4{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ } \right){{\cos }^{2}}\gamma }{{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)}=1-{{R}_{\bot }}</math>
Zeile 188:		Zeile 188:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	In diesem Fall kommt es nicht zu Teilpolarisation sondern: die reflektierte Welle wird vollständig polarisiert ( senkrecht zur Einfallsebene)		In diesem Fall kommt es nicht zu Teilpolarisation sondern: die reflektierte Welle wird vollständig polarisiert (senkrecht zur Einfallsebene)
	* Dies ist der Brewsterwinkel:		* Dies ist der Brewsterwinkel:
	*		*
Zeile 205:		Zeile 205:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Totalreflexion unter diesem Winkel oder flacher !		Totalreflexion unter diesem Winkel oder flacher!

	Grenzwinkel der Totalreflexion →		Grenzwinkel der Totalreflexion →
Zeile 221:		Zeile 221:

	:<math>k\acute{\ }\acute{\ }</math>		:<math>k\acute{\ }\acute{\ }</math>
	wird imaginär → es dringt kein reeller Strahl mehr ins Medium ein !		wird imaginär → es dringt kein reeller Strahl mehr ins Medium ein!

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: -> → → (6)

2010-09-12T19:54:09Z

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Zeile 5:		Zeile 5:

	Sogenannte Wellenausbreitung in geschichteten Medien		Sogenannte Wellenausbreitung in geschichteten Medien
	Transparent ->		Transparent →
	:<math>{{\varepsilon }_{i}}\in R</math>		:<math>{{\varepsilon }_{i}}\in R</math>

Zeile 32:		Zeile 32:

	:<math>{{\left. {{E}_{1}}+{{E}_{1}}\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}={{\left. {{E}_{1}}\acute{\ }\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}</math>		:<math>{{\left. {{E}_{1}}+{{E}_{1}}\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}={{\left. {{E}_{1}}\acute{\ }\acute{\ } \right\|}_{{{x}_{3}}=0}}</math>
	-> Stetigkeit der Tangenzialkomponenten		→ Stetigkeit der Tangenzialkomponenten
	Diese Bedingungen werden nur an die Amplituden gestellt. Für die Phasen gibt es keine Bedingungen, besser gesagt:		Diese Bedingungen werden nur an die Amplituden gestellt. Für die Phasen gibt es keine Bedingungen, besser gesagt:

Zeile 76:		Zeile 76:

	# <u>'''Polarisation von E in der Einfallsebene'''</u>		# <u>'''Polarisation von E in der Einfallsebene'''</u>
	Stetigkeitsbedingungen: Normalkomponenten sind keine vorhanden -> Nur Tangentialkomponenten:		Stetigkeitsbedingungen: Normalkomponenten sind keine vorhanden → Nur Tangentialkomponenten:

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 163:		Zeile 163:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	usw... ebenfalls Bildung der Verhältnisse in Abhängigkeit von k -> wie beim Vorgehen in a) weiter rechnen.		usw... ebenfalls Bildung der Verhältnisse in Abhängigkeit von k → wie beim Vorgehen in a) weiter rechnen.
	k durch Zwischenwinkel ausdrücken:		k durch Zwischenwinkel ausdrücken:
	Zur Übung berechnen, es ergibt sich:		Zur Übung berechnen, es ergibt sich:
Zeile 207:		Zeile 207:
	Totalreflexion unter diesem Winkel oder flacher !		Totalreflexion unter diesem Winkel oder flacher !

	Grenzwinkel der Totalreflexion ->		Grenzwinkel der Totalreflexion →
	:<math>\gamma \acute{\ }\acute{\ }=\frac{\pi }{2}</math>		:<math>\gamma \acute{\ }\acute{\ }=\frac{\pi }{2}</math>

Zeile 221:		Zeile 221:

	:<math>k\acute{\ }\acute{\ }</math>		:<math>k\acute{\ }\acute{\ }</math>
	wird imaginär -> es dringt kein reeller Strahl mehr ins Medium ein !		wird imaginär → es dringt kein reeller Strahl mehr ins Medium ein !

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:52:32Z

Einrückungen Mathematik

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Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|5|6}} Wir haben bereits gesehen, wie man aus den Stetigkeitsbedingungen mit Hilfe der integralen Maxwellgle…“

2010-08-28T23:35:24Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|5|6}}</noinclude> Wir haben bereits gesehen, wie man aus den Stetigkeitsbedingungen mit Hilfe der integralen Maxwellgle…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|5|6}}</noinclude>

Wir haben bereits gesehen, wie man aus den Stetigkeitsbedingungen mit Hilfe der integralen Maxwellgleichungen die Brechungsrelationen für die Feldvektoren herleiten kann. Nun soll dies für Lichtwellen wiederholt / vertieft werden:

Sogenannte Wellenausbreitung in geschichteten Medien
Transparent ->
<math>{{\varepsilon }_{i}}\in R</math>

<math>\begin{align}
& \frac{\omega }{{{c}_{1}}}=\left| {\bar{k}} \right|=\left| \bar{k}\acute{\ } \right|=\frac{\omega \acute{\ }}{{{c}_{1}}} \\
& \left| \bar{k}\acute{\ }\acute{\ } \right|=\frac{\omega \acute{\ }\acute{\ }}{{{c}_{2}}} \\
& {{c}_{i}}=\frac{c}{{{n}_{i}}}=\frac{c}{\sqrt{{{\varepsilon }_{i}}}}\quad i=1,2 \\
& \bar{E}(\bar{r},t)={{{\bar{E}}}_{0}}{{e}^{i\left( \bar{k}\bar{r}-\omega t \right)}} \\
\end{align}</math>

Einfallende Welle:

<math>\bar{E}(\bar{r},t)={{\bar{E}}_{0}}{{e}^{i\left( \bar{k}\bar{r}-\omega t \right)}}</math>

Reflektierte Welle:

<math>\bar{E}\acute{\ }(\bar{r},t)={{\bar{E}}_{0}}\acute{\ }{{e}^{i\left( \bar{k}\acute{\ }\bar{r}-\omega \acute{\ }t \right)}}</math>

Transmittierte Welle:

<math>\bar{E}\acute{\ }\acute{\ }(\bar{r},t)={{\bar{E}}_{0}}\acute{\ }\acute{\ }{{e}^{i\left( \bar{k}\acute{\ }\acute{\ }\bar{r}-\omega \acute{\ }\acute{\ }t \right)}}</math>

'''Grenzbedingungen für'''
<math>\bar{E}(\bar{r},t)</math>
. Annahme: linear polarisiert:

<math>{{\left. {{E}_{1}}+{{E}_{1}}\acute{\ } \right|}_{{{x}_{3}}=0}}={{\left. {{E}_{1}}\acute{\ }\acute{\ } \right|}_{{{x}_{3}}=0}}</math>
-> Stetigkeit der Tangenzialkomponenten
Diese Bedingungen werden nur an die Amplituden gestellt. Für die Phasen gibt es keine Bedingungen, besser gesagt:

Betrachte Situation für r=0

<math>\begin{align}
& {{{\bar{E}}}_{01}}{{e}^{i\omega t}}+{{{\bar{E}}}_{01}}\acute{\ }{{e}^{i\omega \acute{\ }t}}={{{\bar{E}}}_{01}}\acute{\ }\acute{\ }{{e}^{i\omega \acute{\ }\acute{\ }t}} \\
& \Rightarrow \omega =\omega \acute{\ }=\omega \acute{\ }\acute{\ } \\
& {{{\bar{E}}}_{01}}+{{{\bar{E}}}_{01}}\acute{\ }={{{\bar{E}}}_{01}}\acute{\ }\acute{\ } \\
\end{align}</math>

Das Snelliussche Brechungsgesetz können wir uns nicht als Amplitudenverhältnis anschauen, weil wir sonst wieder nur die Brechung der elektrischen Feldvektoren gewinnen.
Aber: Wenn man ein Verhältnis der Beträge der k- Vektoren ( Ausbreitungsrichtung des Energiestroms) betrachtet, so ergibt sich das richtige Ausbreitungsgesetz:

Betrachte für t=0

<math>{{E}_{01}}{{e}^{i{{k}_{1}}{{x}_{1}}}}+{{E}_{01}}\acute{\ }{{e}^{ik{{\acute{\ }}_{1}}{{x}_{1}}}}={{E}_{01}}\acute{\ }\acute{\ }{{e}^{i{{k}_{1}}\acute{\ }\acute{\ }{{x}_{1}}}}</math>

Also:

<math>{{k}_{1}}={{k}_{1}}\acute{\ }={{k}_{1}}\acute{\ }\acute{\ }</math>

Aber: ( Siehe Skizze) ! Dies gilt ja genau für die Anteile entlang x^1, also:
muss man den Winkel dazunehmen und man gewinnt:

<math>\begin{align}
& \left| {\bar{k}} \right|\sin \gamma =\left| \bar{k}\acute{\ } \right|\sin \gamma \acute{\ }=\left| \bar{k}\acute{\ }\acute{\ } \right|\sin \gamma \acute{\ }\acute{\ } \\
& \left| {\bar{k}} \right|=\frac{\omega }{{{c}_{1}}} \\
& \left| \bar{k}\acute{\ } \right|=\frac{\omega }{{{c}_{1}}} \\
& \left| \bar{k}\acute{\ }\acute{\ } \right|=\frac{\omega }{{{c}_{2}}} \\
\end{align}</math>

Somit gewinnen wir Reflexions und Snelliussches Brechungsgesetz:

<math>\begin{align}
& \sin \gamma =\sin \gamma \acute{\ } \\
& \frac{\sin \gamma \acute{\ }\acute{\ }}{\sin \gamma }=\frac{{{c}_{2}}}{{{c}_{1}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}} \\
\end{align}</math>

Reflexions- und Brechungsgesetz

'''Bestimmung der Amplituden:'''

# '''Polarisation von E in der Einfallsebene'''
Stetigkeitsbedingungen: Normalkomponenten sind keine vorhanden -> Nur Tangentialkomponenten:

<math>\begin{align}
& {{E}_{01}}={{E}_{01}}\acute{\ }={{E}_{01}}\acute{\ }\acute{\ }=0 \\
& {{E}_{03}}={{E}_{03}}\acute{\ }={{E}_{03}}\acute{\ }\acute{\ }=0 \\
\end{align}</math>

Für die Tangentialkomp.:

<math>{{E}_{02}}+{{E}_{02}}\acute{\ }={{E}_{02}}\acute{\ }\acute{\ }</math>

Mit

<math>{{\bar{B}}_{0}}=\frac{c}{\omega }\bar{k}\times {{\bar{E}}_{0}}=\frac{c}{\omega }{{E}_{02}}\left( \begin{matrix}
-{{k}_{3}} \\
0 \\
{{k}_{1}} \\
\end{matrix} \right)</math>

Somit folgt dann für die Tangentialkomponente von B:

<math>{{B}_{01}}+{{B}_{01}}\acute{\ }={{B}_{01}}\acute{\ }\acute{\ }\Rightarrow {{k}_{3}}{{E}_{02}}+{{k}_{3}}\acute{\ }E{{\acute{\ }}_{02}}={{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }{{E}_{02}}\acute{\ }\acute{\ }</math>

mit dem Reflexionsgesetz.

<math>{{k}_{3}}=-{{k}_{3}}\acute{\ }</math>

<math>\begin{align}
& \Rightarrow {{k}_{3}}\left( {{E}_{02}}-E{{\acute{\ }}_{02}} \right)={{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }\left( {{E}_{02}}+{{E}_{02}}\acute{\ } \right) \\
& \Rightarrow \frac{E{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}}=\frac{{{k}_{3}}-{{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }}{{{k}_{3}}+{{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }} \\
& \frac{E\acute{\ }{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}}=\frac{2{{k}_{3}}}{{{k}_{3}}+{{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }} \\
\end{align}</math>

Man muss nun nur
<math>{{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }</math>
über den Brechungswinkel
<math>\gamma \acute{\ }\acute{\ }</math>
ausdrücken und man gewinnt die Fresnelschen Formeln:

<math>\begin{align}
& {{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }=\left| \bar{k}\acute{\ }\acute{\ } \right|\cos \gamma \acute{\ }\acute{\ }=\left| \bar{k}\acute{\ } \right|\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\cos \gamma \acute{\ }\acute{\ } \\
& \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sin \gamma }{\sin \gamma \acute{\ }\acute{\ }} \\
& \Rightarrow {{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }=\left| \bar{k}\acute{\ }\acute{\ } \right|\cos \gamma \acute{\ }\acute{\ }=\left| \bar{k}\acute{\ } \right|\frac{\sin \gamma }{\sin \gamma \acute{\ }\acute{\ }}\cos \gamma \acute{\ }\acute{\ } \\
& {{k}_{3}}=\left| {\bar{k}} \right|\cos \gamma \\
\end{align}</math>

Also können wir dies in die gefundenen Formeln für die Amplitudenverhältnisse einsetzen und erhalten die Brechungsformeln ( Fresnelsche Formeln) nur noch in Abhängigkeit von den Winkeln:

Also:

<math>\begin{align}
& \frac{E{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}}=\frac{\cos \gamma \sin \gamma \acute{\ }\acute{\ }-\sin \gamma \cos \gamma \acute{\ }\acute{\ }}{\cos \gamma \sin \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\sin \gamma \cos \gamma \acute{\ }\acute{\ }}=\frac{\sin \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }-\gamma \right)}{\sin \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)} \\
& \frac{E\acute{\ }{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}}=\frac{2{{k}_{3}}}{{{k}_{3}}+{{k}_{3}}\acute{\ }\acute{\ }}=\frac{2\sin \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ } \right)\cos \gamma }{\sin \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)} \\
\end{align}</math>

'''Intensitätsverhältnisse:'''

'''betrachte: Zeitmittel des Poynting- Vektors:'''

<math>\left\langle {\bar{S}} \right\rangle =\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{}}dt\left( \bar{E}\times \bar{H} \right)</math>

'''Reflexionskoeffizient: ( bei senkrechter Polarisation)'''

<math>\begin{align}
& {{R}_{\bot }}={{\left| \frac{E{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}} \right|}^{2}}=\frac{{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }-\gamma \right)}{{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)} \\
& \\
\end{align}</math>

Transmissionskoeffizient ( bei senkrechter Polarisation)

<math>{{T}_{\bot }}={{\left| \frac{E\acute{\ }{{\acute{\ }}_{02}}}{{{E}_{02}}} \right|}^{2}}=\frac{4{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ } \right){{\cos }^{2}}\gamma }{{{\sin }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)}=1-{{R}_{\bot }}</math>

# '''Polarisation von'''
# <math>\bar{E}||</math>
# Einfallsebene:
'''Dadurch:'''
<math>\bar{B}\bot </math>
Einfallsebene

* Analoge Argumentation:

<math>\begin{align}
& {{B}_{01}}={{B}_{01}}\acute{\ }={{B}_{01}}\acute{\ }\acute{\ }=0 \\
& {{B}_{03}}={{B}_{03}}\acute{\ }={{B}_{03}}\acute{\ }\acute{\ }=0 \\
& {{B}_{02}}+{{B}_{02}}\acute{\ }={{B}_{02}}\acute{\ }\acute{\ } \\
\end{align}</math>

usw... ebenfalls Bildung der Verhältnisse in Abhängigkeit von k -> wie beim Vorgehen in a) weiter rechnen.
k durch Zwischenwinkel ausdrücken:
Zur Übung berechnen, es ergibt sich:

<math>\begin{align}
& \frac{E{{\acute{\ }}_{||}}}{{{E}_{||}}}=\frac{\tan \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }-\gamma \right)}{\tan \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)} \\
& \frac{E\acute{\ }{{\acute{\ }}_{||}}}{{{E}_{||}}}=\frac{2\sin \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ } \right)\cos \gamma }{\sin \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)\cos \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }-\gamma \right)} \\
\end{align}</math>

Ebenso:

<math>\begin{align}
& {{R}_{||}}={{\left| \frac{E{{\acute{\ }}_{||}}}{{{E}_{||}}} \right|}^{2}}=\frac{{{\tan }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }-\gamma \right)}{{{\tan }^{2}}\left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)}=1-{{T}_{||}} \\
& \\
\end{align}</math>

'''Bemerkung'''
Bei Reflexion und Brechung wird im Allgemeinen die Polarisationsrichtung gedreht. Speziell für den Fall

<math>\begin{align}
& \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma =\frac{\pi }{2} \\
& ->\tan \left( \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma \right)\to \infty \\
& {{R}_{||}}=0 \\
\end{align}</math>

In diesem Fall kommt es nicht zu Teilpolarisation sondern: die reflektierte Welle wird vollständig polarisiert ( senkrecht zur Einfallsebene)
* Dies ist der Brewsterwinkel:
*
* <math>\begin{align}
* & \gamma \acute{\ }\acute{\ }+\gamma =\frac{\pi }{2}->\gamma =\left( {{\gamma }_{Brew}} \right) \\
* & \tan {{\gamma }_{B}}=\sqrt{\frac{{{\varepsilon }_{2}}}{{{\varepsilon }_{1}}}} \\
* \end{align}</math>
*

'''Totalreflexion'''
'''Sei'''

<math>\begin{align}
& {{\varepsilon }_{2}}<{{\varepsilon }_{1}} \\
& \sin {{\gamma }_{G}}=\sqrt{\frac{{{\varepsilon }_{2}}}{{{\varepsilon }_{1}}}} \\
\end{align}</math>

Totalreflexion unter diesem Winkel oder flacher !

Grenzwinkel der Totalreflexion ->
<math>\gamma \acute{\ }\acute{\ }=\frac{\pi }{2}</math>

<math>\begin{align}
& {{R}_{\bot }}={{R}_{||}}=1 \\
& {{T}_{\bot }}={{T}_{||}}=0 \\
\end{align}</math>

<math>\begin{align}
& {{\varepsilon }_{2}}<{{\varepsilon }_{1}} \\
& \gamma >{{\gamma }_{G}}\Rightarrow \\
\end{align}</math>

<math>k\acute{\ }\acute{\ }</math>
wird imaginär -> es dringt kein reeller Strahl mehr ins Medium ein !