Das elektrochemische Potenzial - Versionsgeschichte

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2010-09-12T22:48:18Z

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	Betrachte Mischung geladener Teilchen in einem äußeren elektrostatischen Potenzial <math>\phi \left( {\bar{r}} \right)</math>		Betrachte Mischung geladener Teilchen in einem äußeren elektrostatischen Potenzial <math>\phi \left( {\bar{r}} \right)</math>
			.

	.

	Die räumlichen Teilchendichten seien		Die räumlichen Teilchendichten seien

	:<math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>		:<math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>
			,
			das chemische Potenzial <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>
			,

	~~, das chemische Potenzial <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>~~

	,

	also ist die elektrochemische Arbeit		also ist die elektrochemische Arbeit
Zeile 43:		Zeile 43:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Ortsunabhängig !!! → muss überall verschwinden !		Ortsunabhängig!!! → muss überall verschwinden!

	<u>'''Definition'''</u>		<u>'''Definition'''</u>
Zeile 53:		Zeile 53:
	Im thermodynamischen Gleichgewicht ist <math>{{\eta }_{i}}</math>		Im thermodynamischen Gleichgewicht ist <math>{{\eta }_{i}}</math>

	ortsunabhängig !, aber <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right),\phi \left( {\bar{r}} \right)</math>		ortsunabhängig!, aber <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right),\phi \left( {\bar{r}} \right)</math>

	sind im Allgemeinen ortsabhängig !, ebenso wie die Teilchendichte <math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>		sind im Allgemeinen ortsabhängig!, ebenso wie die Teilchendichte <math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

	'''Anwendung'''		'''Anwendung'''

	Elektronen in Festkörpern → Elektrochemisches Potenzial = Ferminiveau !		Elektronen in Festkörpern → Elektrochemisches Potenzial = Ferminiveau!

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2010-09-12T20:11:56Z

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Zeile 29:		Zeile 29:
	:<math>\delta G=-S\delta T+V\delta p+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right) \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0</math>		:<math>\delta G=-S\delta T+V\delta p+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right) \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0</math>

	'''Nebenbemerkung: '''<u>Keine chemische Reaktion -> </u><math>\delta {{N}_{i}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)}=!=0</math>		'''Nebenbemerkung: '''<u>Keine chemische Reaktion → </u><math>\delta {{N}_{i}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)}=!=0</math>

	Einführung des Lagrange- Parameters: <math>{{\eta }_{i}}</math>		Einführung des Lagrange- Parameters: <math>{{\eta }_{i}}</math>
Zeile 43:		Zeile 43:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Ortsunabhängig !!! -> muss überall verschwinden !		Ortsunabhängig !!! → muss überall verschwinden !

	<u>'''Definition'''</u>		<u>'''Definition'''</u>
Zeile 59:		Zeile 59:
	'''Anwendung'''		'''Anwendung'''

	Elektronen in Festkörpern -> Elektrochemisches Potenzial = Ferminiveau !		Elektronen in Festkörpern → Elektrochemisches Potenzial = Ferminiveau !

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:13:07Z

Mathematik einrücken

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Thermodynamik|4|6}} Betrachte Mischung geladener Teilchen in einem äußeren elektrostatischen Potenzial $\phi \left(…“$

2010-08-31T21:38:53Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|4|6}}</noinclude> Betrachte Mischung geladener Teilchen in einem äußeren elektrostatischen Potenzial <math>\phi \left(…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|4|6}}</noinclude>

Betrachte Mischung geladener Teilchen in einem äußeren elektrostatischen Potenzial <math>\phi \left( {\bar{r}} \right)</math>

.

Die räumlichen Teilchendichten seien

<math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

, das chemische Potenzial <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

,

also ist die elektrochemische Arbeit

<math>\delta {{W}_{e}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\phi \left( {\bar{r}} \right)\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{e}_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

'''Gibbsche Fundamentalgleichung'''

<math>\delta U=T\delta S-p\delta V+\delta {{W}_{e}}+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\mu }_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

Thermodynamisches Gleichgewicht für festes T,p:

Minimum der Gibbschen freien Energie

G = U- TS +pV

<math>\delta G=-S\delta T+V\delta p+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right) \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0</math>

'''Nebenbemerkung: '''<u>Keine chemische Reaktion -> </u><math>\delta {{N}_{i}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)}=!=0</math>

Einführung des Lagrange- Parameters: <math>{{\eta }_{i}}</math>

:

<math>\begin{align}

& \int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right)-{{\eta }_{i}} \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0 \\

& \Rightarrow {{\eta }_{i}}={{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right) \\

\end{align}</math>

Ortsunabhängig !!! -> muss überall verschwinden !

<u>'''Definition'''</u>

Elektrochemisches Potenzial <math>{{\eta }_{i}}</math>

der Teilchensorte i:

Im thermodynamischen Gleichgewicht ist <math>{{\eta }_{i}}</math>

ortsunabhängig !, aber <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right),\phi \left( {\bar{r}} \right)</math>

sind im Allgemeinen ortsabhängig !, ebenso wie die Teilchendichte <math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

'''Anwendung'''

Elektronen in Festkörpern -> Elektrochemisches Potenzial = Ferminiveau !

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 18:13 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Die räumlichen Teilchendichten seien		Die räumlichen Teilchendichten seien

	<math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>		:<math>{{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

	, das chemische Potenzial <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>		, das chemische Potenzial <math>{{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>
Zeile 15:		Zeile 15:
	also ist die elektrochemische Arbeit		also ist die elektrochemische Arbeit

	<math>\delta {{W}_{e}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\phi \left( {\bar{r}} \right)\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{e}_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>		:<math>\delta {{W}_{e}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\phi \left( {\bar{r}} \right)\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{e}_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

	'''Gibbsche Fundamentalgleichung'''		'''Gibbsche Fundamentalgleichung'''

	<math>\delta U=T\delta S-p\delta V+\delta {{W}_{e}}+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\mu }_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>		:<math>\delta U=T\delta S-p\delta V+\delta {{W}_{e}}+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\mu }_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)</math>

	Thermodynamisches Gleichgewicht für festes T,p:		Thermodynamisches Gleichgewicht für festes T,p:
Zeile 27:		Zeile 27:
	G = U- TS +pV		G = U- TS +pV

	<math>\delta G=-S\delta T+V\delta p+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right) \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0</math>		:<math>\delta G=-S\delta T+V\delta p+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right) \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0</math>

	'''Nebenbemerkung: '''<u>Keine chemische Reaktion -> </u><math>\delta {{N}_{i}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)}=!=0</math>		'''Nebenbemerkung: '''<u>Keine chemische Reaktion -> </u><math>\delta {{N}_{i}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)}=!=0</math>
Zeile 35:		Zeile 35:
	:		:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right)-{{\eta }_{i}} \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0 \\		& \int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\sum\limits_{i}^{{}}{{}}\left( {{\mu }_{i}}\left( {\bar{r}} \right)+{{e}_{i}}\phi \left( {\bar{r}} \right)-{{\eta }_{i}} \right)\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)=!=0 \\

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