Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente - Versionsgeschichte

Schubotz am 28. August 2011 um 13:22 Uhr

2011-08-28T13:22:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2011, 15:22 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	Der {{FB\|Kerndrehimpuls}} I setzt sich aus den {{FB\|Bahndrehimpuls}}en <math>l_i</math> und		Der {{FB\|Kerndrehimpuls}} I setzt sich aus den {{FB\|Bahndrehimpuls}}en <math>l_i</math> und
	{{FB\|Spin}}s <math>s_i</math> der elnzelnen Nukleonen zusammen.		{{FB\|Spin}}s <math>s_i</math> der elnzelnen Nukleonen zusammen.
	: <math>I = \sum l_i + s_i</math>.		: <math>\vec I = \sum \vec l_i + \vec s_i</math>.

	Bahndrehimpulse		Bahndrehimpulse

Schubotz: /* Elektrisches Kernquadrupolmoment Q */

2011-08-17T15:07:04Z

Elektrisches Kernquadrupolmoment Q

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2011, 17:07 Uhr
Zeile 101:		Zeile 101:
	Q gibt Abweichung von der Kugelgestalt wieder		Q gibt Abweichung von der Kugelgestalt wieder

	Potential \phi für p im Außenraum <math>\Delta \phi = 0</math>		Potential <math>\phi</math> für p im Außenraum <math>\Delta \phi = 0</math>
	:<math>\phi(r,\theta) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} P_n(\cos \theta)</math>		:<math>\phi(r,\theta) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} P_n(\cos \theta)</math>

Zeile 124:		Zeile 124:
	Vorzeichen:		Vorzeichen:
	[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png\|gerahmt\|Formen des Kernquadupolmoments]]		[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png\|gerahmt\|Formen des Kernquadupolmoments]]

	==Ergänzende Infromationen==		==Ergänzende Infromationen==
	(gehört nicht zum Skript)		(gehört nicht zum Skript)

Schubotz: /* Spin */

2011-08-17T15:06:05Z

Spin

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2011, 17:06 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:

	Die magnetischen Kerndipolmomente <math>\mu_I</math> für (g, u)- und (u,g)-Kerne lassen sich (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (Schmidt-Modell).		Die magnetischen Kerndipolmomente <math>\mu_I</math> für (g, u)- und (u,g)-Kerne lassen sich (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (Schmidt-Modell).

			{{AnMS\|g-Faktor auch Lande Faktor gibt theoretisch für ein geladenes Teilchen im Magnetfeld an, um wie viel stärker sich der Spin auf seine Energie auswirkt als ein gleich großer Bahndrehimpuls}}

	==Elektrisches Kernquadrupolmoment Q==		==Elektrisches Kernquadrupolmoment Q==

Schubotz: /* Prüfungsfragen */

2011-08-17T12:17:39Z

Prüfungsfragen

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2011, 14:17 Uhr
Zeile 130:		Zeile 130:
	*Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente		*Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente
	**Drehimpulse + magnet. Momente von Kernen; was ist das + wie misst man das Modellvorstellung gg ,gu/ug, uu Experiment: Rabi Anwendung -> MRT		**Drehimpulse + magnet. Momente von Kernen; was ist das + wie misst man das Modellvorstellung gg ,gu/ug, uu Experiment: Rabi Anwendung -> MRT
	*Rabi Experiment (Wunschthema)
	**Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
	**was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
	**Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
	**Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
	**Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
	**Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)

Schubotz am 17. August 2011 um 12:16 Uhr

2011-08-17T12:16:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2011, 14:16 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	Vorzeichen:		Vorzeichen:
	[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png\|gerahmt\|Formen des Kernquadupolmoments]]		[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png\|gerahmt\|Formen des Kernquadupolmoments]]
			==Ergänzende Infromationen==
			(gehört nicht zum Skript)

			===Prüfungsfragen===
			* Äußere Eigenschaften eines Kerns
			** magnetische Momente (phänomenolog.), cl. Ladung und Multipolmomente -> empirische Befunde -> Modell inkopressibler Kernmaterie
			*Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente
			**Drehimpulse + magnet. Momente von Kernen; was ist das + wie misst man das Modellvorstellung gg ,gu/ug, uu Experiment: Rabi Anwendung -> MRT
			*Rabi Experiment (Wunschthema)
			**Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
			**was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
			**Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
			**Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
			**Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
			**Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)

Schubotz: /* Elektrisches Kernquadrupolmoment Q */

2011-08-13T18:52:46Z

Elektrisches Kernquadrupolmoment Q

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2011, 20:52 Uhr
Zeile 105:		Zeile 105:
	:<math>P_1 = cos \theta \quad P_n(\theta = 0) = 1 \quad P_2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cos^ 2 \theta</math>		:<math>P_1 = cos \theta \quad P_n(\theta = 0) = 1 \quad P_2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cos^ 2 \theta</math>

	[[Datei:KernQuadrupolmoment20.png\|miniatur]]		[[Datei:KernQuadrupolmoment20.png\|miniatur\|Kugelgestalt des Kerns]]
	Die Bedeutung der Entwicklungskoeffizienten <math>a_n</math> erkennt man durch direkte Berechnung des Potentials auf der z-Achse, also für <math>e = 0</math> und Koeffizientenvergleich:		Die Bedeutung der Entwicklungskoeffizienten <math>a_n</math> erkennt man durch direkte Berechnung des Potentials auf der z-Achse, also für <math>e = 0</math> und Koeffizientenvergleich:
	:<math>\phi(r,\theta=0) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} 1</math>		:<math>\phi(r,\theta=0) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} 1</math>
Zeile 121:		Zeile 121:
	Größenordnung: <math>Q \approx \pi R^2 \approx 10^{-28} m^2</math> (lb)		Größenordnung: <math>Q \approx \pi R^2 \approx 10^{-28} m^2</math> (lb)
	Vorzeichen:		Vorzeichen:
	[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png]]		[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png\|gerahmt\|Formen des Kernquadupolmoments]]

Schubotz: /* Spin */

2011-08-13T18:49:38Z

Spin

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2011, 20:49 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	=== Spin===		=== Spin===

	~~b) Spin~~
	Für <math>s = \tfrac{1}{2}</math>-Teilchen erwartet man in Analogie zum Bahnbeitrag		Für <math>s = \tfrac{1}{2}</math>-Teilchen erwartet man in Analogie zum Bahnbeitrag
	:<math>\mu_s=\frac{e\hbar}{2 m c} s , s=\dfrac{1}{2}</math> Falsch!		:<math>\mu_s=\frac{e\hbar}{2 m c} s , s=\dfrac{1}{2}</math> '''Falsch'''!

	Experimentell gilt allgemein		Experimentell gilt allgemein
	:<math>\mu_s=g \frac{e\hbar}{2 m c} s</math> g-Faktor		:<math>\mu_s=g \frac{e\hbar}{2 m c} s</math> {{FB\|g-Faktor}}


	Dabei ist für das Elektron <math>g = -2</math> nach der Diractheorie bis auf		Dabei ist für das Elektron <math>g = -2</math> nach der Diractheorie bis auf
	kleinere quantenelektrodynamische Korrekturen bestätigt. Für Proton		kleinere quantenelektrodynamische Korrekturen bestätigt. Für Proton
	und Neutron erwartet man deshalb <math>g_p = 2</math> und <math>g_n = 0</math> (wegen fehlender		und Neutron erwartet man deshalb <math>g_p = 2</math> und <math>g_n = 0</math> (wegen fehlender Ladung).
	Ladung). Die gemessenen Werte <math>g_p = 5,586</math> und <math>g_n = -3,826</math> jedoch, daß die Nukleonen keine einfachen "Punkt-Teilchen" ~~zeigen~~		Die gemessenen Werte
	sind.		:<math>g_p = 5,586</math> und
			:<math>g_n = -3,826</math> zeigen jedoch, daß die Nukleonen keine einfachen "Punkt-Teilchen" sind.

	Die magnetischen Kerndipolmomente <math>\mu_I</math> für (g, u)- und (u,g)-Kerne lassen sich (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (Schmidt-Modell).		Die magnetischen Kerndipolmomente <math>\mu_I</math> für (g, u)- und (u,g)-Kerne lassen sich (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (Schmidt-Modell).

Schubotz: /* Bahn */

2011-08-13T18:44:42Z

Bahn

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2011, 20:44 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	Mit dem Bahndrehimpuls und Spin der Nukleonen sind magnetische Dipolmomente verbunden.		Mit dem Bahndrehimpuls und Spin der Nukleonen sind magnetische Dipolmomente verbunden.
	=== Bahn ===		=== Bahn ===
	[[Datei:BahnDrehmoment19.png]]		[[Datei:BahnDrehmoment19.png\|framed\|magnetisches Dipolmoment]]
	~~a) Bahn~~~		magn. Dipolmoment = <math>c^{-1}</math> Strome Fläche
	~ magn. Dipolmoment = c^{-1} Strome Fläche		:<math>\mu_l=\frac{e\hbar}{2mc}\vec l=\frac{1}{c}\frac{e v}{2 \pi r} \pi r^2</math> mit <math>\hbar l = mrv</math>
	<math>\mu_l=\frac{e\hbar}{2mc}l=\frac{1}{c}\frac{e v}{2 \pi r} \pi r^2</math> ~~with~~ <math>\hbar l = mrv</math>		;Bohrsches Magneton: <math>m=m_0</math> Elektron <math>\frac{e \hbar}{2m_0 c}=\mu_b=0,927\times 10^{-23} J/T</math>
	;Bohrsches Magneton: <math>m=m_0</math> Elektron <math>\frac{e \hbar}{2m_0 c}=\mu_b=0.927\times 10^{-23} J/T</math>		;Kernmagneton:<math>m = m_p</math> Proton <math>\frac{e\hbar}{2m_p c} = \mu_K = 0,505\times10^{-26} J/T</math>
	;Kernmagneton:<math>m = m_p</math> Proton <math>\frac{e\hbar}{~~2m_e~~ c} = \mu_K = 0.505\times10^{-26} J/T</math>
	=== Spin===		=== Spin===

Schubotz: /* Gesamtdrehimpuls */

2011-08-13T18:33:28Z

Gesamtdrehimpuls

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2011, 20:33 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:

	Bei mehreren Nukleonen gibt es verschiedene Kopplungsmöglichkeiten,		Bei mehreren Nukleonen gibt es verschiedene Kopplungsmöglichkeiten,
	wie beispielsweise in der Atomphysik die {{FB\|LS-Kopplung}} mit		wie beispielsweise in der Atomphysik die
	<math> \vec L = \sum \vec l_i, \quad \vec S= \sum \vec s_i, \quad \vec L+ \vec S= \vec I</math> oder die {{FB\|jj-Kopplung}} mit		:{{FB\|LS-Kopplung}} mit <math> \vec L = \sum \vec l_i, \quad \vec S= \sum \vec s_i, \quad \vec L+ \vec S= \vec I</math> oder die
	<math> \vec l_i+ \vec s_i= \vec j_i, \quad \sum \vec j = \vec I</math>.		:{{FB\|jj-Kopplung}} mit <math> \vec l_i+ \vec s_i= \vec j_i, \quad \sum \vec j = \vec I</math>.



Zeile 61:		Zeile 60:

	Neigung der Protonen und Neutronen, sich jeweils paarweise durch "Antiparallelstellung" der Einzeldrehimpulse mit <math>\vec j_{p_i}+ \vec j_{p_k} = 0</math> bzw. <math> \vec j_{n_i}+ \vec j_{n_k} = 0</math> zu kompensieren.		Neigung der Protonen und Neutronen, sich jeweils paarweise durch "Antiparallelstellung" der Einzeldrehimpulse mit <math>\vec j_{p_i}+ \vec j_{p_k} = 0</math> bzw. <math> \vec j_{n_i}+ \vec j_{n_k} = 0</math> zu kompensieren.


	Folgerung für (u, g)- und (g, u)-Kerne		Folgerung für (u, g)- und (g, u)-Kerne
	<math> \vec I(u, g) = \vec I(g,g-\textrm{Rumpf}) + \vec j_P \to \vec I(u, g) = \vec j_p</math>		<math> \vec I(u, g) = \vec I(g,g-\textrm{Rumpf}) + \vec j_P \to \vec I(u, g) = \vec j_p</math>

	d. h. 1(u, g) = Einzeldrehimpuls <math> \vec j_p</math> des letzten ungepaarten Protons		d. h. I(u, g) = Einzeldrehimpuls <math> \vec j_p</math> des letzten ungepaarten Protons
	Entsprechend <math>1(g, u) = j_n</math> Einzeldrehimpuls des letzten ungepaarten		Entsprechend <math>1(g, u) = j_n</math> Einzeldrehimpuls des letzten ungepaarten
	Neutrons.		Neutrons.

Schubotz: /* Spin */

2011-08-13T18:29:40Z

Spin

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2011, 20:29 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	==Spin==		==Spin==
	[[Datei:Spin-17.png\|miniatur\|Spin-Darstellung]]		[[Datei:Spin-17.png\|miniatur\|Spin-Darstellung]]
	Spin <math>s ,s =\dfrac{1}{2}</math>		Spin <math>\vec s ,s =\dfrac{1}{2}</math>

	Ergebnis der relat. Quantenmechanik ({{FB\|Diractheorie}}). Halbzahlige Spin-Teilchen (z.B. n, p, e, ... ) sind Fermionen, deren Wellenfunktionen bei Teilchentausch sich anti symmetrisch verhalten ({{FB\|Pauli-Prinzip}}).		Ergebnis der relat. Quantenmechanik ({{FB\|Diractheorie}}). '''Halbzahlige''' Spin-Teilchen (z.B. n, p, e, ... ) sind Fermionen, deren Wellenfunktionen bei Teilchentausch sich anti symmetrisch verhalten ({{FB\|Pauli-Prinzip}}).
	Im Gegensatz dazu sind ganzteilige Spin-Teilchen (einschließlich s = 0) Bosonen,		Im Gegensatz dazu sind '''ganzteilige''' Spin-Teilchen (einschließlich s = 0) Bosonen,
	(z.B. d, <math>\alpha</math>, Photonen, Pionen) mit bei Teilchentausch symmetrischen		(z.B. d, <math>\alpha</math>, Photonen, Pionen) mit bei Teilchentausch symmetrischen
	Wellenfunktionen. Unterschiedliche Statistik.		Wellenfunktionen. Unterschiedliche Statistik.