Prüfungsfragen:Statistische Physik - Versionsgeschichte

Schubotz: /* Wärmekapazität */

2010-09-20T09:56:07Z

Wärmekapazität

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2010, 11:56 Uhr
Zeile 115:		Zeile 115:
	*sättigung		*sättigung

	[[File:DiatomicSpecHeat1.png]]		[[File:DiatomicSpecHeat1.png\|miniatur\|Freiheitsgrade über T für 2-Atomiges Gas]]

	=GKSO=		=GKSO=

Schubotz: /* Zustandsgleichung */

2010-09-19T14:44:46Z

Zustandsgleichung

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 16:44 Uhr
Zeile 144:		Zeile 144:
	Wie erhält man sie		Wie erhält man sie
	*kalorisch		*kalorisch
	*~~termisch~~		leite P
			*thermisch
			leite Potential nach Volumen ab --> p
	*chemisch		*chemisch

Schubotz: /* Zustandsgleichung */

2010-09-19T14:32:17Z

Zustandsgleichung

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 16:32 Uhr
Zeile 143:		Zeile 143:

	Wie erhält man sie		Wie erhält man sie
			*kalorisch
			*termisch
			*chemisch

	=Zustandsdichte=		=Zustandsdichte=

Schubotz: /* Wärmekapazität */

2010-09-19T14:18:09Z

Wärmekapazität

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 16:18 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:

	?Elektronen		?Elektronen
			* T³

	?Photonen		?Photonen
			*schwarzer strahler sigma t⁴ fürht zu t³
	?klassisch		?klassisch
			*Tiefemperatur
			*sättigung

			[[File:DiatomicSpecHeat1.png]]

	=GKSO=		=GKSO=

Schubotz: /* verallgmeinerte kanonische Verteilung */

2010-09-19T13:47:10Z

verallgmeinerte kanonische Verteilung

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 15:47 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	= verallgmeinerte kanonische Verteilung=		= verallgmeinerte kanonische Verteilung=
	?Volumenabhängigkeit		?Volumenabhängigkeit
			*E hängt von V ab
			--> Beispiel Fermigas Stufenfunktion

			--> größeres Volumen mehr zustände
			--> verteilungsfunktion verschiebt sich nach links

	=Entropie=		=Entropie=

Schubotz: /* Wärmekapazität */

2010-09-19T09:51:52Z

Wärmekapazität

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 11:51 Uhr
Zeile 100:		Zeile 100:
	=Wärmekapazität=		=Wärmekapazität=
	Speicherfähigkeit der thermischen Energie pro Temperaturänderung		Speicherfähigkeit der thermischen Energie pro Temperaturänderung
	C_X= \left.\frac{\delta Q}{\mathrm{d} T}\right\|_X		<math>C_X= \left.\frac{\delta Q}{\mathrm{d} T}\right\|_X</math>

	?Elektronen		?Elektronen
	?Photonen		?Photonen
	?klassisch		?klassisch


	=GKSO=		=GKSO=

>SchuBot: / Warum betreibt man statistische Physik */Interpunktion, replaced: ) → )

2010-09-12T22:53:54Z

Warum betreibt man statistische Physik: Interpunktion, replaced: ) → )

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:53 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden		Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden
	Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände <math> \Psi_i </math> )		Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände <math> \Psi_i </math>)

	BILD		BILD

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: --> → → (4), -> → →

2010-09-12T20:17:49Z

Pfeile einfügen, replaced: --> → → (4), -> → →

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 22:17 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	=Warum betreibt man statistische Physik=		=Warum betreibt man statistische Physik=
	<noinclude>{{Frage\| statistische Physik}}</noinclude>		<noinclude>{{Frage\| statistische Physik}}</noinclude>
	*Beschreibung von Vielteilchensystemen ~~-->~~ viele ~~Freiheitsgrade-->unmöglich~~ Lösung anzugeben		*Beschreibung von Vielteilchensystemen → viele Freiheitsgrade→unmöglich Lösung anzugeben
	*Mangel an Informationen ~~-->~~ Mangel an Fragen		*Mangel an Informationen → Mangel an Fragen


Zeile 27:		Zeile 27:

	= Minimierung der Shannon-Information=		= Minimierung der Shannon-Information=
	[[~~Verallgemeinerte_kanonische_Verteilung~~\|Schöll S21]]		[[Verallgemeinerte kanonische Verteilung\|Schöll S21]]
	:<math>\lambda= -(\Psi +1)</math>		:<math>\lambda= -(\Psi +1)</math>
	Variation unter NB <math>\sum_\alpha p_\alpha=1</math> ist eine Observable		Variation unter NB <math>\sum_\alpha p_\alpha=1</math> ist eine Observable
Zeile 82:		Zeile 82:
	:<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}+1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math>		:<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}+1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math>
	T=0 Fermi Energie		T=0 Fermi Energie
	~~µ->E_f~~ bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet		µ→E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet
	[[Bild:~~Fermi_dirac_distr~~.svg]]		[[Bild:Fermi dirac distr.svg]]

	=Boltzmann-Verteilung=		=Boltzmann-Verteilung=
Zeile 195:		Zeile 195:
	Liste:		Liste:
	mikrokanonisch N,V,E		mikrokanonisch N,V,E
	kanonisch NTV ~~-->F~~		kanonisch NTV →F
	großkanonisch µ V T \Omeaga		großkanonisch µ V T \Omeaga
	(kanonisch harmonisch) N P T		(kanonisch harmonisch) N P T
Zeile 217:		Zeile 217:
	:<math>\begin{align} & {{\varphi }_{{\vec{k}}}}=\frac{1}{\sqrt{V}}{{e}^{i\vec{k}.\vec{r}}},{{k}_{i}}=\frac{2\pi }{L}{{m}_{i}},\,\,{{m}_{i}}\in \mathbb{Z} \\ & \vec{k}.\vec{r}=\sum\limits_{i}{{{k}_{i}}{{x}_{i}}} \\ \end{align}</math>		:<math>\begin{align} & {{\varphi }_{{\vec{k}}}}=\frac{1}{\sqrt{V}}{{e}^{i\vec{k}.\vec{r}}},{{k}_{i}}=\frac{2\pi }{L}{{m}_{i}},\,\,{{m}_{i}}\in \mathbb{Z} \\ & \vec{k}.\vec{r}=\sum\limits_{i}{{{k}_{i}}{{x}_{i}}} \\ \end{align}</math>

	[[~~Quantentheoretischer_Zugang~~]]		[[Quantentheoretischer Zugang]]
	=Druck=		=Druck=
	:<math>p=\frac{\partial F} {\partial V}</math>		:<math>p=\frac{\partial F} {\partial V}</math>

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T17:29:31Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 19:29 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	BILD		BILD
	<math>G_\nu</math> als Funktion von <math>\lambda_\nu, h_\alpha</math> auffassen		:<math>G_\nu</math> als Funktion von <math>\lambda_\nu, h_\alpha</math> auffassen

	Viele mikrozustände führen zum selben makrozustand		Viele mikrozustände führen zum selben makrozustand
Zeile 28:		Zeile 28:
	= Minimierung der Shannon-Information=		= Minimierung der Shannon-Information=
	[[Verallgemeinerte_kanonische_Verteilung\|Schöll S21]]		[[Verallgemeinerte_kanonische_Verteilung\|Schöll S21]]
	<math>\lambda= -(\Psi +1)</math>		:<math>\lambda= -(\Psi +1)</math>
	Variation unter NB <math>\sum_\alpha p_\alpha=1</math> ist eine Observable		Variation unter NB <math>\sum_\alpha p_\alpha=1</math> ist eine Observable
	Annahme N_m andere Observable		Annahme N_m andere Observable
Zeile 36:		Zeile 36:


	<math>0=\sum_\alpha \delta p_\alpha \left( \operatorname{ln} p_\alpha +1 + \sum_{n=1}^{N_M}\lambda_n A_\alpha^n \right)</math>{{Quelle\|St7B\|5.4.13\|Kap 5.4.3 S46}}		:<math>0=\sum_\alpha \delta p_\alpha \left( \operatorname{ln} p_\alpha +1 + \sum_{n=1}^{N_M}\lambda_n A_\alpha^n \right)</math>{{Quelle\|St7B\|5.4.13\|Kap 5.4.3 S46}}

	<math>p_\alpha=exp(\Psi-\lambda_n A_\alpha^n)</math>		:<math>p_\alpha=exp(\Psi-\lambda_n A_\alpha^n)</math>

	<math>\Psi=-1-\lambda_0</math>		:<math>\Psi=-1-\lambda_0</math>

	= verallgmeinerte kanonische Verteilung=		= verallgmeinerte kanonische Verteilung=
Zeile 48:		Zeile 48:
	=Entropie=		=Entropie=
	Über negative Shannon Info *k		Über negative Shannon Info *k
	<math>S:=-k I \left[ p_\alpha \right]=-k\sum_\alpha p_\alpha \operatorname{ln} p_\alpha</math> {{Quelle\|St7B\|(5.5.7)\|S 48}}		:<math>S:=-k I \left[ p_\alpha \right]=-k\sum_\alpha p_\alpha \operatorname{ln} p_\alpha</math> {{Quelle\|St7B\|(5.5.7)\|S 48}}

	Über Dichtematrix/operator		Über Dichtematrix/operator
	<math>S:=-k \left\langle \operatorname{ln} \rho \right\rangle =-k \operatorname{Tr} \left(\operatorname{ln} \rho \right\rangle= -k\sum_\alpha p_\alpha \operatorname{ln} p_\alpha </math>		:<math>S:=-k \left\langle \operatorname{ln} \rho \right\rangle =-k \operatorname{Tr} \left(\operatorname{ln} \rho \right\rangle= -k\sum_\alpha p_\alpha \operatorname{ln} p_\alpha </math>

	Minimum bei reinen Zuständen?		Minimum bei reinen Zuständen?
	<math>S(\rho) \ge 0</math>		:<math>S(\rho) \ge 0</math>

	TD		TD
	<math>dS=\frac{dQ}{T}</math>		:<math>dS=\frac{dQ}{T}</math>

	=Bose-Einstein-Kondensation=		=Bose-Einstein-Kondensation=
	=Dichteoperator f kanonisches Ensemble=		=Dichteoperator f kanonisches Ensemble=
	<math>\rho= \sum_alpha p_\alpha ketbra{\alpha}{\alpha}</math>		:<math>\rho= \sum_alpha p_\alpha ketbra{\alpha}{\alpha}</math>

	\alpha Eigenstate		\alpha Eigenstate

	<math>p_\alpha=\frac{1}{Z}exp(-\beta \epsilon_\alpha)</math>		:<math>p_\alpha=\frac{1}{Z}exp(-\beta \epsilon_\alpha)</math>

	Z Zustandssumme		Z Zustandssumme
	=Bose-Verteilung=		=Bose-Verteilung=
	<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}-1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math>		:<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}-1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math>

	Bei Photonen µ=0		Bei Photonen µ=0
Zeile 80:		Zeile 80:

	=Fermi-Verteilung=		=Fermi-Verteilung=
	<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}+1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math>		:<math>\left\langle n(E)\right\rangle =\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}+1}</math>,<math>\beta=\frac{1}{kT}</math>
	T=0 Fermi Energie		T=0 Fermi Energie
	µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet		µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet
Zeile 87:		Zeile 87:
	=Boltzmann-Verteilung=		=Boltzmann-Verteilung=

	<math> \langle n(E_i) \rangle = \frac {1}{e^{\beta (E_i - \mu)} }</math>		:<math> \langle n(E_i) \rangle = \frac {1}{e^{\beta (E_i - \mu)} }</math>
	Schneidet bei 1		Schneidet bei 1
	ideales Gas (kein eWW)		ideales Gas (kein eWW)
Zeile 136:		Zeile 136:
	=Zustandsdichte=		=Zustandsdichte=
	Die Zustandsdichte D(E) bzw. D(ω) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls [E,E + dE] bzw. [ω,ω + dω] existieren.		Die Zustandsdichte D(E) bzw. D(ω) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls [E,E + dE] bzw. [ω,ω + dω] existieren.
	<math>D(E)= 2\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}E}\left(\frac{N(E)}{V} \right) \qquad \text{mit} \qquad V=L_\mathrm{x}\cdot L_\mathrm{y}\cdot L_\mathrm{z}\quad.</math>		:<math>D(E)= 2\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}E}\left(\frac{N(E)}{V} \right) \qquad \text{mit} \qquad V=L_\mathrm{x}\cdot L_\mathrm{y}\cdot L_\mathrm{z}\quad.</math>
	[http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsdichte]		[http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsdichte]

	=Enthalpie=		=Enthalpie=
	<math>H:=U+pV:=U(S,V,N)-\frac{\partial U}{\partial V}_{S,N}V</math>		:<math>H:=U+pV:=U(S,V,N)-\frac{\partial U}{\partial V}_{S,N}V</math>
	{{Quelle\|St7B\|3.6.1\|S27}}		{{Quelle\|St7B\|3.6.1\|S27}}
	{{Quelle\|St7B\|1.5.2\|S9}}		{{Quelle\|St7B\|1.5.2\|S9}}
	<math>dH=T dS+V dp + \mu dN</math>		:<math>dH=T dS+V dp + \mu dN</math>
	dU: änderung der inneren Energie		dU: änderung der inneren Energie
	d(pV) Änderung der Volumenarbeit		d(pV) Änderung der Volumenarbeit
Zeile 167:		Zeile 167:
	=Temperatur=		=Temperatur=

	<math>T^{-1}=\frac{\partial S}{\partial E}</math>		:<math>T^{-1}=\frac{\partial S}{\partial E}</math>

	mikroskopisches Ensemble		mikroskopisches Ensemble
Zeile 208:		Zeile 208:
	=Potentialtopf=		=Potentialtopf=

	<math>\epsilon_n =\frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m L^2}</math>		:<math>\epsilon_n =\frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m L^2}</math>

	<math>		:<math>
	{{\varphi }_{n}}\left( {\vec{r}} \right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{{{n}_{x}}\pi }{L}x \right)\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{{{n}_{y}}\pi }{L}y \right)\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{{{n}_{z}}\pi }{L}z \right) </math>mit		{{\varphi }_{n}}\left( {\vec{r}} \right)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{{{n}_{x}}\pi }{L}x \right)\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{{{n}_{y}}\pi }{L}y \right)\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{{{n}_{z}}\pi }{L}z \right) </math>mit

	<math>{{\sum }_{k}}\triangleq {{\left( \frac{L}{2\pi } \right)}^{3}}\int{{{d}^{\text{3}}}k}</math>		:<math>{{\sum }_{k}}\triangleq {{\left( \frac{L}{2\pi } \right)}^{3}}\int{{{d}^{\text{3}}}k}</math>

	<math>\begin{align} & {{\varphi }_{{\vec{k}}}}=\frac{1}{\sqrt{V}}{{e}^{i\vec{k}.\vec{r}}},{{k}_{i}}=\frac{2\pi }{L}{{m}_{i}},\,\,{{m}_{i}}\in \mathbb{Z} \\ & \vec{k}.\vec{r}=\sum\limits_{i}{{{k}_{i}}{{x}_{i}}} \\ \end{align}</math>		:<math>\begin{align} & {{\varphi }_{{\vec{k}}}}=\frac{1}{\sqrt{V}}{{e}^{i\vec{k}.\vec{r}}},{{k}_{i}}=\frac{2\pi }{L}{{m}_{i}},\,\,{{m}_{i}}\in \mathbb{Z} \\ & \vec{k}.\vec{r}=\sum\limits_{i}{{{k}_{i}}{{x}_{i}}} \\ \end{align}</math>

	[[Quantentheoretischer_Zugang]]		[[Quantentheoretischer_Zugang]]
	=Druck=		=Druck=
	<math>p=\frac{\partial F} {\partial V}</math>		:<math>p=\frac{\partial F} {\partial V}</math>

	isoliertes System:		isoliertes System:
	<math>p=-\frac{\partial E} {\partial V}</math> {{Quelle\|St7B\|1.2.1\|S4}} Energie,Volumen		:<math>p=-\frac{\partial E} {\partial V}</math> {{Quelle\|St7B\|1.2.1\|S4}} Energie,Volumen

	=kanonisches Ensemble=		=kanonisches Ensemble=
	Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H}		Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H}
	N,V Fest		N,V Fest
	<math>\mu = \frac{1}{\beta} \partial_N ln Z</math>		:<math>\mu = \frac{1}{\beta} \partial_N ln Z</math>
	Energieeigenmwerte \epsilon_r		Energieeigenmwerte \epsilon_r
	<math>		:<math>
	Z=\sum_r exp(-\beta \epsilon_r)</math>		Z=\sum_r exp(-\beta \epsilon_r)</math>

Schubotz am 8. September 2010 um 13:04 Uhr

2010-09-08T13:04:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. September 2010, 15:04 Uhr
Zeile 250:		Zeile 250:
	=siehe auch=		=siehe auch=
	<references />		<references />
			[[Kategorie:Thermodynamik]]
			[[Kategorie:Prüfung]]

Prüfungsfragen:Statistische Physik - Versionsgeschichte

Schubotz: /* Wärmekapazität */

Schubotz: /* Zustandsgleichung */

Schubotz: /* Zustandsgleichung */

Schubotz: /* Wärmekapazität */

Schubotz: /* verallgmeinerte kanonische Verteilung */

Schubotz: /* Wärmekapazität */

*>SchuBot: /* Warum betreibt man statistische Physik */Interpunktion, replaced: ) → )

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*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

Schubotz am 8. September 2010 um 13:04 Uhr

>SchuBot: / Warum betreibt man statistische Physik */Interpunktion, replaced: ) → )