Thermodynamische Zustände - Versionsgeschichte

Schubotz: /* Fundmanetales Problem */

2010-09-19T10:39:44Z

Fundmanetales Problem

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 12:39 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).		makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

	{{Def~~'''Definition:'''~~		{{Def\|Dynamik heisst '''reversibel''', falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!\|reversibel}}

	Dynamik heisst '''reversibel''', falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!\|reversibel}}

	Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:		Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

Schubotz: /* Problem der Irreversibilität */

2010-09-19T10:34:05Z

Problem der Irreversibilität

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2010, 12:34 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}\|{{C}_{t=0}} \right)</math>		Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}\|{{C}_{t=0}} \right)</math>

	für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine '''{{FB\|~~'''~~Zeitrichtung~~'''~~}}''' ausgezeichnet!		für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine '''{{FB\|Zeitrichtung}}''' ausgezeichnet!

	Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:		Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

Schubotz am 18. September 2010 um 12:52 Uhr

2010-09-18T12:52:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2010, 14:52 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade		Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

	Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra		Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra <math>A\acute{\ }</math>

	:<math>A\acute{\ }</math>

	z.B.		z.B.
Zeile 11:		Zeile 9:
	:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!		:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!

	====Thermodynamischer Zustand====		==Thermodynamischer Zustand==

	(= Makrozustand)		(= Makrozustand)

	wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich ~~LANGSAM~~ ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.		wenige {{FB\|thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

	'''~~Zeitskalentrennung~~ '''~~zwischen der makroskopischen~~ Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala		{{FB\|Zeitskalentrennung}} zwischen der '''makroskopischen''' Langzeitskala und der '''mikroskopischen''' Kurzzeitskala

	~~<u>~~'''Beispiel:'''~~</u>~~		{{Beispiel\|'''Beispiel:'''

	Temperatur ist thermodynamisch Variable;		Temperatur ist thermodynamisch Variable;

	Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.		Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.}}

	'''Nebenbemerkung'''		{{Bem\|'''Nebenbemerkung'''

	Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!		Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!}}

	====Fundmanetales Problem====		==Fundmanetales Problem==

	Die mikroskopische Dynamik ist reversibel		Die mikroskopische Dynamik ist '''reversibel''', aber

	* makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).		makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

	'''Definition:'''		{{Def'''Definition:'''

	Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!		Dynamik heisst '''reversibel''', falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!\|reversibel}}

	Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:		Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:
Zeile 43:		Zeile 41:
	:<math>x(t)\ne x(-t)</math>		:<math>x(t)\ne x(-t)</math>

	'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion		{{Beispiel\|'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion}}

	Statistische Beschreibung der Mikrozustände:		==Statistische Beschreibung der Mikrozustände==

	Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math>		Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math>
Zeile 55:		Zeile 53:
	Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:		Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

	====Problem der Irreversibilität====		==Problem der Irreversibilität==

	Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}\|{{C}_{t=0}} \right)</math>		Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}\|{{C}_{t=0}} \right)</math>

	für <math>\xi \left( t \right)</math>,		für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine '''{{FB\|'''Zeitrichtung'''}}''' ausgezeichnet!

	falls C zur Zeit t=0 bekannt ist,

	sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0

	wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet!

	Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math>		Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

	kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 79:		Zeile 69:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist		obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist ('''makroskopische Irreversibilität''')

	* makroskopische Irreversibilität

>SchuBot: / Problem der Irreversibilität */Interpunktion

2010-09-16T21:08:02Z

Problem der Irreversibilität: Interpunktion

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2010, 23:08 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}\|{{C}_{t=0}} \right)</math>		Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}\|{{C}_{t=0}} \right)</math>

	für <math>\xi \left( t \right)</math>		für <math>\xi \left( t \right)</math>,
	,
	falls C zur Zeit t=0 bekannt ist		falls C zur Zeit t=0 bekannt ist,
	,
	sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0		sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (4)

2010-09-12T22:56:33Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (4)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:56 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	====Thermodynamischer Zustand====		====Thermodynamischer Zustand====

	( = Makrozustand)		(= Makrozustand)

	wenige thermodynamische Variablen ( = makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.		wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

	'''Zeitskalentrennung '''zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala		'''Zeitskalentrennung '''zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala
Zeile 27:		Zeile 27:
	'''Nebenbemerkung'''		'''Nebenbemerkung'''

	Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände ( zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist !		Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!

	====Fundmanetales Problem====		====Fundmanetales Problem====
Zeile 33:		Zeile 33:
	Die mikroskopische Dynamik ist reversibel		Die mikroskopische Dynamik ist reversibel

	* makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse ( z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).		* makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

	'''Definition:'''		'''Definition:'''

	Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt !		Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!

	Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t !, das heisst:		Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

	:<math>x(t)\ne x(-t)</math>		:<math>x(t)\ne x(-t)</math>
Zeile 60:		Zeile 60:

	für <math>\xi \left( t \right)</math>		für <math>\xi \left( t \right)</math>
			,
			falls C zur Zeit t=0 bekannt ist
			,
			sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0

	~~, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist~~		wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet!

	~~, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0~~

	wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet !

	Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math>		Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math>

>SchuBot: / Fundmanetales Problem */Pfeile einfügen, replaced: -> → →

2010-09-12T20:21:14Z

Fundmanetales Problem: Pfeile einfügen, replaced: -> → →

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 22:21 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt !		Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt !

	Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t -> -t !, das heisst:		Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t !, das heisst:

	:<math>x(t)\ne x(-t)</math>		:<math>x(t)\ne x(-t)</math>

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T18:23:37Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 20:23 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra		Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra

	<math>A\acute{\ }</math>		:<math>A\acute{\ }</math>

	z.B.		z.B.

	<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!		:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!

	====Thermodynamischer Zustand====		====Thermodynamischer Zustand====
Zeile 41:		Zeile 41:
	Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t -> -t !, das heisst:		Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t -> -t !, das heisst:

	<math>x(t)\ne x(-t)</math>		:<math>x(t)\ne x(-t)</math>

	'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion		'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion
Zeile 71:		Zeile 71:
	kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:		kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& I({{t}_{1}})\ge I({{t}_{2}}) \\		& I({{t}_{1}})\ge I({{t}_{2}}) \\

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|1}} Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebr…“

2010-08-31T20:48:08Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|1}}</noinclude> Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebr…“

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<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|1}}</noinclude>

Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra

<math>A\acute{\ }</math>

z.B.

<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!

====Thermodynamischer Zustand====

( = Makrozustand)

wenige thermodynamische Variablen ( = makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

'''Zeitskalentrennung '''zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala

<u>'''Beispiel:'''</u>

Temperatur ist thermodynamisch Variable;

Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.

'''Nebenbemerkung'''

Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände ( zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist !

====Fundmanetales Problem====

Die mikroskopische Dynamik ist reversibel

* makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse ( z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

'''Definition:'''

Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt !

Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t -> -t !, das heisst:

<math>x(t)\ne x(-t)</math>

'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion

Statistische Beschreibung der Mikrozustände:

Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math>

über den Mikrozuständen <math>\xi \left( t \right)</math>

beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik

Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

====Problem der Irreversibilität====

Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math>

für <math>\xi \left( t \right)</math>

, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist

, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0

wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet !

Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math>

kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

<math>\begin{align}

& I({{t}_{1}})\ge I({{t}_{2}}) \\

& {{t}_{1}}<{{t}_{2}} \\

\end{align}</math>

obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist

* makroskopische Irreversibilität