Thermodynamische Zustände: Unterschied zwischen den Versionen

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Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade
Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade


Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra
Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra <math>A\acute{\ }</math>
 
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z.B.
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<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!
:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!


====Thermodynamischer Zustand====
==Thermodynamischer Zustand==


( = Makrozustand)
(= Makrozustand)


wenige thermodynamische Variablen ( = makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.
wenige {{FB|thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.


'''Zeitskalentrennung '''zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala
{{FB|Zeitskalentrennung}} zwischen der '''makroskopischen''' Langzeitskala und der '''mikroskopischen''' Kurzzeitskala


<u>'''Beispiel:'''</u>
{{Beispiel|'''Beispiel:'''


Temperatur ist thermodynamisch Variable;
Temperatur ist thermodynamisch Variable;


Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.
Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.}}
 
'''Nebenbemerkung'''


Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände ( zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist !
{{Bem|'''Nebenbemerkung'''


====Fundmanetales Problem====
Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!}}


Die mikroskopische Dynamik ist reversibel
==Fundmanetales Problem==


* makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse ( z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).
Die mikroskopische Dynamik ist '''reversibel''', aber


'''Definition:'''
makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).


Dynamik heisst reversibel, falls  sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt !
{{Def|Dynamik heisst '''reversibel''', falls  sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!|reversibel}}


Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t -> -t !, das heisst:
Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:


<math>x(t)\ne x(-t)</math>
:<math>x(t)\ne x(-t)</math>


'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion
{{Beispiel|'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion}}


Statistische Beschreibung der Mikrozustände:
==Statistische Beschreibung der Mikrozustände==


Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi  \right)</math>
Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi  \right)</math>
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Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:
Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:


====Problem der Irreversibilität====
==Problem der Irreversibilität==


Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math>
Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math>


für <math>\xi \left( t \right)</math>
für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls  C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit "  für t>0 wird eine '''{{FB|Zeitrichtung}}''' ausgezeichnet!
 
, falls  C zur Zeit t=0 bekannt ist


, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit "  für t>0
Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:


wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet !
:<math>\begin{align}
 
Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math>
 
kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:
 
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& I({{t}_{1}})\ge I({{t}_{2}}) \\
& I({{t}_{1}})\ge I({{t}_{2}}) \\
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\end{align}</math>
\end{align}</math>


obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist
obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist ('''makroskopische Irreversibilität''')
 
* makroskopische Irreversibilität

Aktuelle Version vom 19. September 2010, 11:39 Uhr


Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
Kein GFDL Der Artikel Thermodynamische Zustände basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. 
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Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra A´

z.B.

ξ=(q1...,q3N,p1...p3N)N groß!

Thermodynamischer Zustand

(= Makrozustand)

wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

Zeitskalentrennung zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala


Beispiel:

Temperatur ist thermodynamisch Variable;

Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.


Nebenbemerkung

Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!


Fundmanetales Problem

Die mikroskopische Dynamik ist reversibel, aber

makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).


Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!


Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

x(t)≠x(−t)


Beispiel für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion


Statistische Beschreibung der Mikrozustände

Wahrscheinlichkeitsverteilung ρ(ξ)

über den Mikrozuständen ξ(t)

beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik

Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

Problem der Irreversibilität

Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit P(ξt|Ct=0)

für ξ(t), falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine 'Zeitrichtung' ausgezeichnet!

Die Information über den Mikrozustand ξ(t) kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

I(t1)≥I(t2)t1<t2

obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist (makroskopische Irreversibilität)

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