Kernzerfälle, Strahlenschutz: Unterschied zwischen den Versionen

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==Zerfallsgesetz==
==Zerfallsgesetz==
Übergangswahrscheinlichkeit <math>A [s^{-l}]</math>, Aktivität <math>dN/dt</math>
Übergangswahrscheinlichkeit <math>A [s^{-1}]</math>, Aktivität <math>dN/dt</math>:<math>dN/dt = -\lambda N \to N(t) = N(0) e^{-\lambda t}</math>
:<math>dN/dt = -\lambda N \to N(t) = N(0) e^{-\lambda t}</math>
Halbwertzeit <math>t_{1 /2} = \ln 2 / \lambda = O,69/\lambda </math>
Halbwertzeit <math>t_{1 /2} = \ln 2 / \lambda = O,69/\lambda </math>


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==Zerfallskette==
==Zerfallskette==
[[Datei:9.3.Zerfallskette.png|miniatur|Zerfallskette]]
[[Datei:9.3.Zerfallskette.png|miniatur|Zerfallskette z.B. 1, 2, 4 verschiedene Kerne oder <math>1 \to 2 \beta</math>-Zerfall mit anschließendem <math>2 \to 3 \gamma</math>-Zerfall]]


rfallskette
<math>\begin{align}
1
t = 0 & N_1(0)\\
t = 0 N1 (0)
t > 0 & N_1 (t) =N_1(0)e^{-\lambda_{12}t}\\
t > 0 NI (t) =
& dN_2/dt = \underbrace{\lambda_{12} N_1(t)}_{\text{Zuwachs}}-\underbrace{\lambda_{23}N_2(t)}_{\text{Zerfall}}
dNz/dt =
\end{align}</math>
Ansatz Nz(t) =
 
=
Ansatz <math>N_2(t) = A e^{-\lambda_{12}t} + B e^{-\lambda_{23} t}</math>  wegen <math>N_2(O) = 0</math> ist <math>A = -B</math>
- 33 -
:<math>N_2(t) = A \left(e^{-\lambda_{12}t} - e^{-\lambda_{23} t}\right)</math>
2
:<math>dN_2(t)/dt = A \left(-\lambda_{12} e^{-\lambda_{12}t} +\lambda_{23} e^{-\lambda_{23} t}\right)</math>
3
:<math>dN_2(t)/dt = \lambda_{12} N_1(0)e^{-\lambda_{12}t} -\lambda_{23} A \left( e^{-\lambda_{12}t} - e^{-\lambda_{23} t}\right)</math>
NI (0 )e-A12t
+A1Z NI (t) AZ3oNz(t)
Zuwachs Zerfall
A e-A12t + B e-AZ3 t
A(e-A12t e-AZ3 t )
z.B. I, 2, 3 verschiedene
Kerne oder 1 ~ 2 ß-Zerfall
mit anschließendem 2 ~ 3 ryZerfall
wegen Nz(O) = o ist A = -B
dNZ/dt = A(-A1Z e-A1zt + AZ3 e - AZ3 t
= A1Z N1 (0) e-),lzt -),Z3 A(e-A1Zt
Koeffizientenvergleich ergibt:
Koeffizientenvergleich ergibt:
-),lZ A = A1Z N1 (0) - AZ30A
:<math>-\lambda_{12}A = \lambda_{12} N_1(0) -\lambda_{23} A, \quad A= N_1(0) \frac{\lambda_{12}}{\lambda_{23}-\lambda_{12}}</math>




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==Strahlenschutzeinheiten==
==Strahlenschutzeinheiten==
===Aktivität ===
===Aktivität ===
dN/dt [S-I] = [Bq] Becquerel
*dN/dt <math>[s^{-1}] = [Bq]</math> Becquerel
früher: 1 Curie = I Ci ~ 3,7 01010 Bq (1 Ci ~ 19 Radium)
*früher: <math>1 Curie = 1 Ci \approx 3,7 \cdot 10^{10} Bq</math> (1 Ci ~ 1g Radium)
Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der
 
radioaktiven Kerne
Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne
I dN/dt I = >-oN = N 00,69/tl/2 N = IdN/dtlotl/2/0,69
:<math>|dN/dt| = \lambda N = N 0,69/t_{1/2}, \quad N = |dN/dt| t_{1/2}/0,69</math>
z. B. 1 Ci Co60 mit t 1 /2 '" 5a = 1,6 0108s
z. B. 1 Ci Co<math>^{60}</math> mit <math>t_{1/2}\approx 5a = 1,6 10^8s</math>
60 3,70101001,60108060
:<math>Co^{60}[g]=\frac{3,7 \cdot 10^ {10} \cdot 1,6 \cdot 10^8 \cdot 60}{0,69\cdot6\cdot10^{23}}g \approx 0,8mg</math>
Co [ g ] = g ~ 0, 8 mg
 
0,69 06 01023
===Ionendosis ===
===Ionendosis ===
dq/dm [C/kg]
dq/dm [C/kg]
Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig
Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig
von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials.
von der Zahl der gebildeten '''Ionen''' pro Menge abs. Materials.
früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm3 Normalluft von "I-Strah'lung erzeugte
 
früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm³ Normalluft von <math>\gamma</math>-Strahlung erzeugte
1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU)
1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU)
Umrechnung: 1 cm3 Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg
 
1 esU = 3,33 010-10 C (Luft)
Umrechnung: 1 cm³ Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg
:1 esU = <math>3,33 \cdot10^{-10}</math> C (Luft)
 
<math>1 R \to 2,6\cdot 10^{-4} C/kg</math> (Luft)
 
===Energiedosis===
===Energiedosis===
dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray
dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray
Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie
Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie
von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis
von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis
(fast) äquivalent zur Energiedosis.
(fast) äquivalent zur Energiedosis.
Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV
Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV
1 R ~ 2,6 010-40 34 J/kg = 0,9 010-2 J/kg
:<math>1 R \hat= 2,6 \cdot10^{-40} 34 J/kg = 0,9 \cdot 10^{-2} J/kg</math>
materialunabhängige Definition:
materialunabhängige Definition:
früher: 1 rad = 10-2 J/kg ~ 10-2 Gy
früher: <math>1 rad = 10^{-2} J/kg \hat= 10^{-2} Gy</math>
{! ' t.. ~.,,', ~', (I' ,('~ :Jfl , Ja. ,(
 
===Äquivalentdosis===
===Äquivalentdosis===
\
Q dE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert
QodE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert
Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit
Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit
von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw.
von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw.
Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr
Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr
viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit
viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit
einer!; ' Q-Faktor multipliziert.
einem Q-Faktor multipliziert.
früher: 1 rem = 1 radoQ 1 rem = 10-2 Sv
 
± Q ~ 1 für ß und "I
früher: 1 rem = 1 rad Q 1 rem = <math>10^{-2}</math> Sv
Q ~ 2 für thermische n
* <math>Q \approx 1</math> für <math>\beta</math> und <math>\gamma</math>
- 35 -
* <math>Q \approx 2</math> für thermische n
Q "'S~für a, schnelle n, schwere Rückstoßkerne
* <math>Q \approx 10</math> für <math>\alpha</math>, schnelle n, schwere Rückstoßkerne
 
== Grenzwerte ==
== Grenzwerte ==
Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit "I-Strahlung) ab ca. 5 Sv
Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit <math>\gamma</math>-Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich.
tödlich.
 
Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis,4 Sv ha1bletale,
Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis, 4 Sv halbletale, 7 Sv {{FB|letale Dosis}}.
7 Sv letale Dosis.
 
Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a
Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a
Genauer: kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a, terrestrische
 
o , 5 mSv / a, ~. nnere (durch 40 K, 226 Ra, 220,222Rn , ... in
----
Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a
 
Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizininische
Genauer:  
Anwendungen (Röntgen)
*kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a,
*terrestrische 0,5 mSv/a, innere (durch <math>^{40}K, <math>^{226}</math>Ra, <math>^{220,222}</math>Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a
 
Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizinische Anwendungen (Röntgen)
 
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beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h)
beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h)
Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte
Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte
für verschiedene Körperbereiche etc. ~ Strahlenschutzverordnung
für verschiedene Körperbereiche etc. --> Strahlenschutzverordnung
Gammastrahlendosiskonstante z. B. 60Co
 
(Punktquelle) 137Cs
----
z. B. 1 Ci 60Co-Quelle in 1 m Abstand: 12
 
3,4 0 10-13
Gammastrahlendosiskonstante z. B. <math>^{60}</math>Co <math>3,4\cdot 10^{-13} [Sv m^2h^{-1}Bq^{-1}]</math>
7 , 7010-14
(Punktquelle) <math>^137</math>Cs <math>7,7\cdot 10^{-14} [Sv m^2h^{-1}Bq^{-1}]</math>
mSv/h
z. B. 1 Ci <math>^{60}</math>Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 mSv/h
[Sv
[ " ]

Aktuelle Version vom 16. August 2011, 14:55 Uhr

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.


Zerfälle: a, ß, γ , Kernspaltung


Zerfallsgesetz

Übergangswahrscheinlichkeit A[s1], Aktivität dN/dt:dN/dt=λNN(t)=N(0)eλt Halbwertzeit t1/2=ln2/λ=O,69/λ


Bei mehreren Zerfallskanälen λi:λ=λi.

z.B. in verschiedene Niveaus des Tochterkerns oder verschiedene konkurrlerende Zerfallsarten wie β+ und β und Elektroneneinfang etc.

Zerfallsgesetz

Zerfallskette

Zerfallskette z.B. 1, 2, 4 verschiedene Kerne oder 12β-Zerfall mit anschließendem 23γ-Zerfall

t=0N1(0)t>0N1(t)=N1(0)eλ12tdN2/dt=λ12N1(t)Zuwachsλ23N2(t)Zerfall

Ansatz N2(t)=Aeλ12t+Beλ23t wegen N2(O)=0 ist A=B

N2(t)=A(eλ12teλ23t)
dN2(t)/dt=A(λ12eλ12t+λ23eλ23t)
dN2(t)/dt=λ12N1(0)eλ12tλ23A(eλ12teλ23t)

Koeffizientenvergleich ergibt:

λ12A=λ12N1(0)λ23A,A=N1(0)λ12λ23λ12


Die Aktivität der Substanz N2 ist nicht dN2/dt wegen des Zuwachses, sondern nur proportional zum Zerfall, also ~ λ23N2(t)


z. B. λ12λ23 kurzlebiger Mutterkern oder λ12λ23 kurzlebiger Tochterkern. Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten bestimmt der schnelle Zerfall den Anstieg, der langsame den Abfall


Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven Gleichgewicht, weil die Aktivitäten aller Substanzen praktisch gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind.

Strahlenschutzeinheiten

Aktivität

Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne

|dN/dt|=λN=N0,69/t1/2,N=|dN/dt|t1/2/0,69

z. B. 1 Ci Co 60 mit t1/25a=1,6108s

Co60[g]=3,710101,6108600,6961023g0,8mg

Ionendosis

dq/dm [C/kg] Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials.

früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm³ Normalluft von γ-Strahlung erzeugte 1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU)

Umrechnung: 1 cm³ Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg

1 esU = 3,331010 C (Luft)

1R2,6104C/kg (Luft)

Energiedosis

dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray

Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis (fast) äquivalent zur Energiedosis.

Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV

1R=^2,6104034J/kg=0,9102J/kg

materialunabhängige Definition: früher: 1rad=102J/kg=^102Gy

Äquivalentdosis

Q dE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit einem Q-Faktor multipliziert.

früher: 1 rem = 1 rad Q 1 rem = 102 Sv

Grenzwerte

Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit γ-Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich.

Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis, 4 Sv halbletale, 7 Sv letale Dosis.

Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a


Genauer:

  • kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a,
  • terrestrische 0,5 mSv/a, innere (durch 40K,<math>226Ra, 220,222Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a

Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizinische Anwendungen (Röntgen)


beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h)

Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte für verschiedene Körperbereiche etc. --> Strahlenschutzverordnung


Gammastrahlendosiskonstante z. B. 60Co 3,41013[Svm2h1Bq1] (Punktquelle) 137Cs 7,71014[Svm2h1Bq1] z. B. 1 Ci 60Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 mSv/h