Prüfungsfragen:Quantenmechanik: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 29. September 2010, 15:51 Uhr

Wiederholung: Schema der Schrödingerschen Wellenmechanik 4.1

Schrödingergleichung

zeitabh
zeitunabh.
Lösung
Quantenzahlen

Potentialtopf

Länge Volumen Energie 1/n^2

http://de.wikipedia.org/wiki/Lippmann-Schwinger-Gleichung

induzierte Emission ?

Formalisierung der Quantenmechanik

Hilbertraum, Zustand, dynamische Variable, Observable

Vertauschungsrelationen, Messprozess

Zeitliches Verhalten: Bewegungsgleichung und Bilder

Festlegung Zeitentwicklung Verteilung auf Operatoren und Zustände
Schrödingerbild Zustände zeitabh.
Heisenbergbild Operatoren zeitabh. (Heisenberg fährt mit Hamiltonoperator im Wohnmobil, während Schrödinger zu $\hat{H} a u s e$ mit seiner Katze Hausaufgaben macht.)
WW-Bild

WSK?? bleibt erhalten

Unitärität des Zeitentwicklungsoperators $U = e^{- \frac{i}{ℏ} \hat{H} t}$

Harmonischer Oszillator in Besetzungszahldarstellung, Anwendungsmöglichkeiten

Der Drehimpuls in der Quantenmechanik 4.3

Drehimpuls

Spin Bahn Kopplung

von EM-Feld Coulomb-Eichung...
$p A = \sqrt{(} r x B)$ ???
Energiekorrektur linear zum Magnetfeld
Bahndrehimpulsentartung 2l+1 wird aufgehoben
F:Aufhebung der Bahndrehimpulsentartung
- 2l+1 fach Entartet
- Verschiebeun gder Energieniveaus um \mu B
Thermschema
- Nebenquantenzahl
- Feinstrukturaufspaltung2 zeichnen
Spin
- Spin-Bahn Kopplung ohne Magnetfeld
Energiekorrekturen

(neben Darwin-Term /relativistischem Impuls)

LS-Koppplung
Quantenzahlen bei festem l : l=+-1/2
Spin-Bahn-Kopplung für Wasserstoffatom

Drehimpulse in der qM=

l=r x p
$[L_{i}, L_{j}] = i ℏ ϵ_{i, j, k} L_{k}$ Vertauschungsrelation
allgemein Kommutatorrelation Quantisiert dadurch?
Haputquantenzahl $n = 1 \to \infty$
Eigenerwertproblem $L^{2} | l m ⟩ = l (l + 1) | l m ⟩$
- z.B: $L_{z} | l m ⟩ = m | l m ⟩$
- gleiche Eigenfunktion $[L^{2}, L_{z}] = 0$ aber $| l m ⟩$ nicht Eigenvektor zu L_y da $[L_{i}, L_{j}] = i ℏ ϵ_{i, j, k} L_{k}$ gilt
- $[L_{i}, L_{i}] = 0$ ??
Koordinaten von L_z: freie Wahl der Koordnaten aber nach Wahl $| l m ⟩$ nicht EV zu anderen Achsen

Allgemeine Drehimpulsoperatoren

Bahndrehimpuls, Spin, Drehimpulsaddition, Ortsdarstellung

Pauligleichung, Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur des H-Atoms

Teilchen im EM-Feld

kanonischer Formalismus
Hamilton mit Herleitung $H = \frac{(p - e A)^{2}}{2 m} + e ϕ (+ V)$ $ϕ$ Kernpotential
$p \to i ℏ \nabla$
Glauber-Zustand $α ⟩ = e^{- \frac{| α |^{2}}{2}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{n}}{\sqrt{n!}} | n ⟩$
Lagrangegleichung für Teilchen im EM-Feld
zeitabhängige Störung $H_{0} = p^{2}$
vertauschung von vektorpotential und impuls
Coulomb eichung
$- \nabla A = 0; \hat{H}$ nähern
- $A = A (0) c o s (k r - ω t) \to e^{\dots}$
- \lambda \ge Atomdurchmesser
- zu Dipolübergängen
- neue Quantenzahl j=l+s spin+bahndrehimpuls

Pauli Gleichung

2

Entwicklung Dirac-Gleichung
Abspaltung Ruheenergie

q/m(1/mc^2-1/r \partial_r \phi s.l

    $i ℏ \partial_{t} φ = \underset{Hamiltonoperator ohne Spin}{\underset{⏟}{(\frac{(\vec{p} - q \vec{A})^{2}}{2 m} + q ϕ)}} φ - g \underset{Spin-Magnetfeld}{\underset{⏟}{\frac{q ℏ}{2 m c} \frac{\vec{σ}}{2} \cdot \vec{B}}} φ .$

http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung

Magnetisches Moment und Zeeman-Effekt

Näherungsmethoden

Zeitabhängige Störungsrechnung

Fermis goldene regel

gilt für t\to \infty sonst Energie Zeit unschärfe

Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten im Atom

Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung

stationär energieerhalungssatz

Zeitunabhängige Störungsrechnung mit Entartung

Stark-Effekt im H-Atom

Wasserstoffatom

Energie 1/n^2 Glauberzustand

Chemische Bindung des H2-Moleküls

chemische Bindung

Bild Kern Elektron
Yukava + Coulomb Potential
$H = H_{f} r e i + H_{w} w (- e^{2} / r)$
Atom Feld WW?
LCAO?
Überlapp WF \psi^2
Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeit Zeichnen

Variationsverfahren, Ritz-Verfahren

Systeme identischer Teilchen

Fockzustand z.B. Laser

STrahlungszustände

Erwarungswert des EFELDS 0

Ununterscheidbarkeit, Fermionen, Bosonen, Pauli-Prinzip

symmetrische und antisymmetrische WF
Pauliprinzip

ununterscheidbarkeit

bed an observable -symmetriosierungsoperator Symmetriserung für 2 Elektronen Slater Determinante Pauli Prinzip Störungstheorie bei kostanter Störung / Übergangswahrscheinlichkeit?

Slaterdeterminante, Hartree-Fock, Austauschwechselwirkung, Korrelation

Streutheorie

Dipolmatrix

[1]

Lippmann-Schwinger-Gleichung

Herleitung bis Lippmann Schwinger Gleichung

    $ψ_{k} (\vec{r}) = \frac{1}{(2 π)^{3 / 2}} e^{i \vec{k} \vec{r}} - \frac{2 m}{4 π ℏ^{2}} \int d^{3} \vec{r^{'}} \cdot \frac{e^{i k | \vec{r} - \vec{r^{'}} |}}{| \vec{r} - \vec{r^{'}} |} V (\vec{r^{'}}) ψ_{k} (\vec{r^{'}})$

Bornsche Näherung : 0. Nähering ost Lösung ohne WW einsetzen in Lippmann schnwinger gleichung → 1. näherung usw

Streuamplitude und Streuquerschnitt

Bornsche Näherung, Drehimpulsdarstellung und Streuphasen

Dynamik von Zweiniveausystemen

2-Niveau System

absorption
Störungsrechnung
Übergangsrate
konstante+periodische Störung
auswahlregeln für dipolübergänge
wie kammt man darauf

2.Quantisierung

dipolmatrixelement
Näherung für H_1= eAp+peA+eA^2
Woher kommt das zeitabhängige Störungsrechnung
absorption fGolden Matrixelement
Matrixelement und Parität?
- 1.3 WF \spi für harm OSC. --abwechselnde parität
- Dipolübergänge \Delta l = +-1
- entsprechung
- funktionen senkrecht aufeinander
Auswahlregeln!!! (f Dipolnäherung)
Übergänge zwischen niveaus

A: Relativistische Quantentheorie

Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie

Klein-Gordon-Gleichung, Dirac-Gleichung

Dirac Gleichung

Spin ist eine Beobachtungsgröße und wird erst in der relativistischen QM notwendig

und zuwar als offener Freiheitsgrad der Dirac-Gleichung

- Zeemann Effekt [2]
[3]
zum Wasserstoffatom was ändert sich Störungstheorie
Interpretation der WF
$-dim Vektor (2+2)dim
Spinteil
negative Energie Diracsee aus QFT Teilchen und Antitielchen
relativisitesche Theorie immer Vielteilcehntheorie

Übergang Pauli, Schrödinger

- große oder kleine Komponenten bis Ordnung \beta^2 mit \beta=v/c

Verwendung Dirac Gleichung f Elektronen Spin 1/2

Klein Gordon Gleichung

   $[\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \nabla^{2} + \frac{m^{2} c^{2}}{ℏ^{2}}] ϕ (t, x) = 0 . (◻ + m^{2}) ϕ (x) = 0 .$

bedeutuung von \Psi
Lösung : $A \cdot e^{i (k \cdot x - ω t)}$
Spin 1 Teilchen für Welche Teilechen
Energie immer positiv
Quantenzahlen für positive und negative Ladung
Lagrangegleichung $ℒ = \frac{1}{2} [(\partial_{t} φ)^{2} - (\partial_{x} φ)^{2} - (\partial_{y} φ)^{2} - (\partial_{z} φ)^{2} - m^{2} φ^{2}] = \frac{1}{2} [(\partial_{μ} φ) (\partial^{μ} φ) - m^{2} φ^{2}]$

für klein Gordon feld Noetherteorem Ladungserhaltung

Quantezahlen
vgl Schrödingergleichung
Kontinuitätsgleichung → wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon-Gleichung
keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation
erhaltung der LADUNG

Nichtrelativistischer Grenzfall

H-Atom

Aspekte der Quantenfeldtheorie

B: 2. Quantisierung für Elektronen, Zweiteilchenwechselwirkung

Erwartungswerte des Felds in 2. Quantisierung

? $E \neq 0$ a^+, a

Observable, Bewegungsgleichungen, Beispiel

Zustände des Strahlungsfeldes

Wechselwirkung eines dynamischen mit einem dissipativen System (Oszillator)

Übersicht über quantenelektrodynamische Effekte

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-=Grundgleichungen=
+== Wiederholung: Schema der Schrödingerschen Wellenmechanik [[K::4.1]] ==
-==Dirac Gleichung==
+'''Schrödingergleichung'''
-*<u>Spin</u> ist eine Beobachtungsgröße und wird erst in der relativistischen QM notwendig
-und zuwar als offener Freiheitsgrad der Dirac-Gleichung
+*zeitabh
-**Zeemann Effekt [http://de.wikipedia.org/wiki/Zeeman-Effekt]
+*zeitunabh.
-*[http://de.wikipedia.org/wiki/Diracgleichung]
+*Lösung
-*zum Wasserstoffatom was ändert sich Störungstheorie
+*Quantenzahlen
-*Interpretation der WF
+====Potentialtopf====
-* $-dim Vektor (2+2)dim
+Länge Volumen Energie 1/n^2
-* Spinteil
-*negative Energie Diracsee aus QFT Teilchen und Antitielchen
-*relativisitesche Theorie immer Vielteilcehntheorie
-Übergang
-Pauli, Schrödinger
-**große oder kleine Komponenten bis Ordnung \beta^2 mit \beta=v/c
-Verwendung Dirac Gleichung f Elektronen Spin 1/2
-==Klein Gordon Gleichung==
-    \left[ \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \mathbf{\nabla}^2 + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \right] \phi(t, \mathbf{x}) = 0\,.
-    \left(\Box + m^2 \right) \phi(x) = 0\,.
-*bedeutuung von \Psi
-*Lösung :     A \cdot \mathrm e^{\mathrm i \bigl(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega\,t\bigr)}
-* Spin 1 Teilchen für Welche Teilechen
-* Energie immer positiv
-* Quantenzahlen für positive und negative Ladung
-* Lagrangegleichung     \mathcal{L} = \frac{1}{2} \left[ (\partial_t \varphi)^2 - (\partial_x \varphi)^2 - (\partial_y \varphi)^2 - (\partial_z \varphi)^2 - m^2 \varphi^2 \right]\ =\frac{1}{2} \left[ (\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi) - m^2 \varphi^2 \right]\,
-für klein Gordon feld
-Noetherteorem
-Ladungserhaltung
-*Quantezahlen
-*vgl Schrödingergleichung
-* Kontinuitätsgleichung → wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon-Gleichung
-* keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation
-* erhaltung der LADUNG
-==Schrödingergleichung==
-zeitabh
-zeitunabh.
-Lösung
-Quantenzahlen
-==Pauli Gleichung==
-*Entwicklung Dirac-Gleichung
+*http://de.wikipedia.org/wiki/Lippmann-Schwinger-Gleichung
-*Abspaltung Ruheenergie
-q/m(1/mc^2-1/r \partial_r \phi s.l
-    <math>\mathrm i\, \hbar\, \partial_t\, \varphi = \underbrace{ \left( \frac{(\vec p- q \vec A)^2}{2\, m} + q \,\phi \right)}_{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi - g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar }{2\,mc}\,\frac{\vec{ \sigma}}{2} \cdot \vec B}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.</math>
-*http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung
-=Anwendungen=
-==Wasserstoffatom==
-Energie 1/n^2
-Glauberzustand
-==chemische Bindung==
-*Bild Kern Elektron
-*Yukava + Coulomb Potential
-*<math>H=H_frei+H_ww (-e^2/r)</math>
-*Atom Feld WW?
-*LCAO?
-*Überlapp WF \psi^2
-*Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeit Zeichnen
-==2-Niveau System==
-*absorption
-* Störungsrechnung
-* Übergangsrate
-* konstante+periodische Störung
-* auswahlregeln für dipolübergänge
-* wie kammt man darauf
-.Quantisierung
-* dipolmatrixelement
-* Näherung für H_1= eAp+peA+eA^2
-*Woher kommt das <u>'''zeitabhängige Störungsrechnung'''</u>
-*absorption fGolden Matrixelement
-*Matrixelement und Parität?
-**1.3 WF \spi für harm OSC. --abwechselnde parität
-**Dipolübergänge \Delta l = +-1
-**entsprechung
-**funktionen senkrecht aufeinander
-*Auswahlregeln!!! (f Dipolnäherung)
-*Übergänge zwischen niveaus
-==Fermis goldene regel==
-gilt für t\to \infty sonst Energie Zeit unschärfe
-==Teilchen im EM-Feld==
-*kanonischer Formalismus
-*Hamilton mit Herleitung <math>H=\frac{(p-eA)^2}{2m}+e \phi (+V)</math> <math>\phi</math> Kernpotential
-*<math>p\to i\hbar \nabla</math>
-*Glauber-Zustand   <math>\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle</math>
-*Lagrangegleichung für Teilchen im EM-Feld
-*zeitabhängige Störung <math>H_0=p^2</math>
-*vertauschung von vektorpotential und impuls
-*Coulomb eichung
-*<math>-\nabla A=0; \hat H</math> nähern
-**<math>A=A(0) cos(kr-\omega t) \to e^\dots</math>
-**\lambda \ge Atomdurchmesser
-** zu Dipolübergängen
-** neue <u>Quantenzahl</u> j=l+s spin+bahndrehimpuls
-==Gesamtdrehimpuls==
+induzierte Emission ?
-==Dipolmatrix==
+== Formalisierung der Quantenmechanik ==
-[http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbergangsdipolmoment]
+=== Hilbertraum, Zustand, dynamische Variable, Observable ===
+=== Vertauschungsrelationen, Messprozess ===
+=== Zeitliches Verhalten: Bewegungsgleichung und Bilder ===
-=Störungsrechnung=
+*Festlegung Zeitentwicklung Verteilung auf Operatoren und Zustände
-stationär energieerhalungssatz
+*Schrödingerbild Zustände zeitabh.
+*Heisenbergbild Operatoren zeitabh. (Heisenberg fährt mit Hamiltonoperator im Wohnmobil, während Schrödinger zu <math>\hat Hause</math> mit seiner Katze Hausaufgaben macht.)
+*WW-Bild
+WSK?? bleibt erhalten
+*Unitärität des Zeitentwicklungsoperators <math>U=e^{-\frac{i}{\hbar} \hat H t}</math>
-=Drehimpuls=
+=== Harmonischer Oszillator in Besetzungszahldarstellung, Anwendungsmöglichkeiten ===
-==Spin Bahn Kopplung==
+== Der Drehimpuls in der Quantenmechanik [[K::4.3]]==
+====Drehimpuls====
+=====Spin Bahn Kopplung=====
 *von EM-Feld Coulomb-Eichung...
 *<math>pA=\sqrt(r x B)</math>???
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 *Quantenzahlen bei festem l : l=+-1/2
 *Spin-Bahn-Kopplung für Wasserstoffatom
-==Drehimpulse in der qM==
+=====Drehimpulse in der qM======
 *l=r x p
 *<math>\left[ L_i,L_j\right]=i\hbar\epsilon_{i,j,k}L_k</math> Vertauschungsrelation
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 **<math>\left[ L_i,L_i\right]=0</math>??
 *Koordinaten von L_z: freie Wahl der Koordnaten aber nach Wahl <math>\left|  lm \right \rangle</math>  nicht EV zu anderen Achsen
+=== Allgemeine Drehimpulsoperatoren ===
+=== Bahndrehimpuls, Spin, Drehimpulsaddition, Ortsdarstellung ===
+=== Pauligleichung, Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur des H-Atoms ===
+====Teilchen im EM-Feld====
+*kanonischer Formalismus
+*Hamilton mit Herleitung <math>H=\frac{(p-eA)^2}{2m}+e \phi (+V)</math> <math>\phi</math> Kernpotential
+*<math>p\to i\hbar \nabla</math>
+*Glauber-Zustand   <math>\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle</math>
+*Lagrangegleichung für Teilchen im EM-Feld
+*zeitabhängige Störung <math>H_0=p^2</math>
+*vertauschung von vektorpotential und impuls
+*Coulomb eichung
+*<math>-\nabla A=0; \hat H</math> nähern
+**<math>A=A(0) cos(kr-\omega t) \to e^\dots</math>
+**\lambda \ge Atomdurchmesser
+** zu Dipolübergängen
+** neue <u>Quantenzahl</u> j=l+s spin+bahndrehimpuls
+====Pauli Gleichung====
-=2. Quantisierung=
+*Entwicklung Dirac-Gleichung
-*Erwartungswerte des Felds in 2. Quantisierung
+*Abspaltung Ruheenergie
-?E\neq 0
+q/m(1/mc^2-1/r \partial_r \phi s.l
-a^+, a
+    <math>\mathrm i\, \hbar\, \partial_t\, \varphi = \underbrace{ \left( \frac{(\vec p- q \vec A)^2}{2\, m} + q \,\phi \right)}_{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi - g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar }{2\,mc}\,\frac{\vec{ \sigma}}{2} \cdot \vec B}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.</math>
+*http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung
-=Sonstiges=
-==Bilder in der QM==
-*Festlegung Zeitentwicklung Verteilung auf Operatoren und Zustände
-*Schrödingerbild Zustände zeitabh.
-*Heisenbergbild Operatoren zeitabh. (Heisenberg fährt mit Hamiltonoperator im Wohnmobil, während Schrödinger zu <math>\hat Hause</math> mit seiner Katze Hausaufgaben macht.)
-*WW-Bild
-WSK?? bleibt erhalten
-*Unitärität des Zeitentwicklungsoperators <math>U=e^{-\frac{i}{\hbar} \hat H t}</math>
-==Fermionen und Bosonen==
+=== Magnetisches Moment und Zeeman-Effekt ===
-* symmetrische und antisymmetrische WF
+== Näherungsmethoden ==
-*Pauliprinzip
+=== Zeitabhängige Störungsrechnung ===
+====Fermis goldene regel====
+gilt für t\to \infty sonst Energie Zeit unschärfe
+=== Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten im Atom ===
+=== Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung ===
+stationär energieerhalungssatz
+=== Zeitunabhängige Störungsrechnung mit Entartung ===
+=== Stark-Effekt im H-Atom ===
+====Wasserstoffatom====
+Energie 1/n^2
+Glauberzustand
+=== Chemische Bindung des H2-Moleküls ===
+====chemische Bindung====
+*Bild Kern Elektron
+*Yukava + Coulomb Potential
+*<math>H=H_frei+H_ww (-e^2/r)</math>
+*Atom Feld WW?
+*LCAO?
+*Überlapp WF \psi^2
+*Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeit Zeichnen
+=== Variationsverfahren, Ritz-Verfahren ===
-==Potentialtopf==
+== Systeme identischer Teilchen ==
-Länge Volumen Energie 1/n^2
+Fockzustand
-=Streutheorie=
-Herleitung bis Lippmann Schwinger Gleichung
-    <math>\psi_k(\vec{r}) = \frac{1}{(2\pi)^{3/2}}e^{i\vec{k}\vec{r}} - \frac{2m}{4\pi\hbar^2}\int d^3\vec{r^{\prime}} \cdot \frac{e^{ik|\vec{r} - \vec{r^{\prime}}|}} {|\vec{r} - \vec{r^{\prime}}|} V(\vec{r^{\prime}}) \psi_k(\vec{r^{\prime}})</math>
-*Bornsche Näherung : 0. Nähering ost Lösung ohne WW einsetzen in Lippmann schnwinger gleichung → 1. näherung usw
-== Fockzustand ==
 z.B. Laser
 *STrahlungszustände
 Erwarungswert des EFELDS 0
+=== Ununterscheidbarkeit, Fermionen, Bosonen, Pauli-Prinzip ===
-== ununterscheidbarkeit ==
+* symmetrische und antisymmetrische WF
+*Pauliprinzip
+==== ununterscheidbarkeit ====
 bed an observable
 -symmetriosierungsoperator
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 Störungstheorie bei kostanter Störung / Übergangswahrscheinlichkeit?
+=== Slaterdeterminante, Hartree-Fock, Austauschwechselwirkung, Korrelation ===
+== Streutheorie ==
+====Dipolmatrix====
+[http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbergangsdipolmoment]
+=== Lippmann-Schwinger-Gleichung ===
+Herleitung bis Lippmann Schwinger Gleichung
+    <math>\psi_k(\vec{r}) = \frac{1}{(2\pi)^{3/2}}e^{i\vec{k}\vec{r}} - \frac{2m}{4\pi\hbar^2}\int d^3\vec{r^{\prime}} \cdot \frac{e^{ik|\vec{r} - \vec{r^{\prime}}|}} {|\vec{r} - \vec{r^{\prime}}|} V(\vec{r^{\prime}}) \psi_k(\vec{r^{\prime}})</math>
+*Bornsche Näherung : 0. Nähering ost Lösung ohne WW einsetzen in Lippmann schnwinger gleichung → 1. näherung usw
-*http://de.wikipedia.org/wiki/Lippmann-Schwinger-Gleichung
+=== Streuamplitude und Streuquerschnitt ===
+=== Bornsche Näherung, Drehimpulsdarstellung und Streuphasen ===
+== Dynamik von Zweiniveausystemen ==
+====2-Niveau System====
+*absorption
+* Störungsrechnung
+* Übergangsrate
+* konstante+periodische Störung
+* auswahlregeln für dipolübergänge
+* wie kammt man darauf
+.Quantisierung
+* dipolmatrixelement
+* Näherung für H_1= eAp+peA+eA^2
+*Woher kommt das <u>'''zeitabhängige Störungsrechnung'''</u>
+*absorption fGolden Matrixelement
+*Matrixelement und Parität?
+**1.3 WF \spi für harm OSC. --abwechselnde parität
+**Dipolübergänge \Delta l = +-1
+**entsprechung
+**funktionen senkrecht aufeinander
+*Auswahlregeln!!! (f Dipolnäherung)
+*Übergänge zwischen niveaus
+== A: Relativistische Quantentheorie ==
+=== Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie ===
+=== [[Klein-Gordon-Gleichung]], [[Dirac-Gleichung]] ===
+====Dirac Gleichung====
+*<u>Spin</u> ist eine Beobachtungsgröße und wird erst in der relativistischen QM notwendig
+und zuwar als offener Freiheitsgrad der Dirac-Gleichung
+**Zeemann Effekt [http://de.wikipedia.org/wiki/Zeeman-Effekt]
+*[http://de.wikipedia.org/wiki/Diracgleichung]
+*zum Wasserstoffatom was ändert sich Störungstheorie
+*Interpretation der WF
+* $-dim Vektor (2+2)dim
+* Spinteil
+*negative Energie Diracsee aus QFT Teilchen und Antitielchen
+*relativisitesche Theorie immer Vielteilcehntheorie
+Übergang
+Pauli, Schrödinger
+**große oder kleine Komponenten bis Ordnung \beta^2 mit \beta=v/c
+Verwendung Dirac Gleichung f Elektronen Spin 1/2
+===Klein Gordon Gleichung===
+   <math> \left[ \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \mathbf{\nabla}^2 + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \right] \phi(t, \mathbf{x}) = 0\,.
+    \left(\Box + m^2 \right) \phi(x) = 0\,. </math>
+*bedeutuung von \Psi
+*Lösung :     <math>A \cdot \mathrm e^{\mathrm i \bigl(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega\,t\bigr)}</math>
+* Spin 1 Teilchen für Welche Teilechen
+* Energie immer positiv
+* Quantenzahlen für positive und negative Ladung
+* Lagrangegleichung     <math>\mathcal{L} = \frac{1}{2} \left[ (\partial_t \varphi)^2 - (\partial_x \varphi)^2 - (\partial_y \varphi)^2 - (\partial_z \varphi)^2 - m^2 \varphi^2 \right]\ =\frac{1}{2} \left[ (\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi) - m^2 \varphi^2 \right]\,</math>
+für klein Gordon feld
+Noetherteorem
+Ladungserhaltung
+*Quantezahlen
+*vgl Schrödingergleichung
+* Kontinuitätsgleichung → wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon-Gleichung
+* keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation
+* erhaltung der LADUNG
+=== Nichtrelativistischer Grenzfall ===
+=== H-Atom ===
+== Aspekte der Quantenfeldtheorie ==
+=== B: 2. Quantisierung für Elektronen, Zweiteilchenwechselwirkung ===
+*Erwartungswerte des Felds in 2. Quantisierung
+?<math>E\neq 0</math>
+a^+, a
-induzierte Emission ?
+=== Observable, Bewegungsgleichungen, Beispiel ===
+=== Zustände des Strahlungsfeldes ===
+=== Wechselwirkung eines dynamischen mit einem dissipativen System (Oszillator) ===
+=== Übersicht über quantenelektrodynamische Effekte ===
-[[Kategorie:Quantenmechanik]][[Kategorie:Prüfung]]
+[[Kategorie:Prüfung]]