Hammerwurf: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. Dezember 2010, 17:52 Uhr

Ein Hammerwerfer mit 65 cm langen Armen benutzt einen Wurfhammer der Länge 1,22m, dessen gesamtes Gewicht von 7,26 kg am äußersten Ende konzentriert ist. Der Hammerwerfer dreht das Gerät am ausgestreckten Arm, bis er loslässt.

a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit muss er den Hammer drehen, damit dieser nach dem Loslassen eine Geschwindigkeit von 30m/s hat?

Lösung

Aus ^[1] (mit rechtem Winkel) folgt $ω = \frac{v}{r}$ . Die Mathematica Rechnung

N[r] = .65 + 1.22;
N[m] = 7.26;
N[v] = 30;
\[Omega] = v/r
N[\[Omega]]

liefert 16.0428. Die Einheit ist s^-1 oder Hz.

b) Welche Kraft wirkt im Arm des Athleten?

Lösung

Aus ^[2] folgt direkt die Lösung:

N[r] = .65 + 1.22
N[m] = 7.26
N[v] = 30
\[Omega] = v/r
N[\[Omega]]
Fz = m \[Omega]^2 r
N[%]

3494.12. Die Einheit ist kg*m*s^-2 oder N also kurz 3,5kN.

c) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit muss man einen gleichlangen Hammer mit nur 3,43 kg Gewicht drehen, um den gleichen Drehimpuls zu erzeugen wie in Aufgabe a)?

Lösung

vewende Verwendete Formeln: ^[3]^[4] Mathematica Rechnung:

N[m2] = 3.43
p = m v
L = r p
v2 = v2 /. Solve[L == ((L /. {m -> m2, v -> v2})), v2][[1]]
\[Omega] /. v -> v2
N[%]

Zahlenwert:33.9564 in 1/s

Fakten zur Klausuraufgabe Hammerwurf

Quellen

↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.15
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.24
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.19

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Punkte: 4
Tutorium:

Semantische Daten

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[1] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.15

[2] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.24

[3] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2

[4] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.19

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+Ein Hammerwerfer mit 65 cm langen Armen benutzt einen Wurfhammer der Länge 1,22m, dessen gesamtes Gewicht von 7,26 kg am äußersten Ende konzentriert ist. Der Hammerwerfer dreht das Gerät am ausgestreckten Arm, bis er loslässt.
+a)	Mit welcher {{FB|Winkelgeschwindigkeit}} muss er den Hammer drehen, damit dieser nach dem Loslassen eine Geschwindigkeit von 30m/s hat?
+{{Lösung|1=Aus {{Quelle|PhIng|1.15}} (mit rechtem Winkel) folgt <math>\omega =\frac{v}{r}</math>.
+Die Mathematica Rechnung
+<source lang="mathematica">
+N[r] = .65 + 1.22;
+N[m] = 7.26;
+N[v] = 30;
+\[Omega] = v/r
+N[\[Omega]]
+</source>
+:liefert [[Zahlenwert::16.0428]]. Die Einheit ist [[Einheit::s^-1]] oder Hz.
+}}
+b)	Welche {{FB|Kraft}} wirkt im Arm des Athleten?
+{{Lösung| Aus {{Quelle|PhIng|3.24}} folgt direkt die Lösung:
+<source lang="mathematica">
+N[r] = .65 + 1.22
+N[m] = 7.26
+N[v] = 30
+\[Omega] = v/r
+N[\[Omega]]
+Fz = m \[Omega]^2 r
+N[%]
+</source>
+[[Zahlenwert::3494.12]]. Die Einheit ist [[Einheit::kg*m*s^-2]] oder N also kurz 3,5kN.}}
+c)	Mit welcher Winkelgeschwindigkeit muss man einen gleichlangen Hammer mit nur 3,43 kg Gewicht drehen, um den gleichen {{FB|Drehimpuls}} zu erzeugen wie in Aufgabe a)?
+{{Lösung|vewende {{PhIngGl|2.2|3.19}}|Code=N[m2] = 3.43
+p = m v
+L = r p
+v2 = v2 /. Solve[L == ((L /. {m -> m2, v -> v2})), v2][[1]]
+\[Omega] /. v -> v2
+N[%]|Zahl=33.9564|Einheit=1/s}}
 {{Klausuraufgabe
 |KADatum=WS0910
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 |KAPunkte=4
 }}
-Ein Hammerwerfer mit 65 cm langen Armen benutzt einen Wurfhammer der Länge 1,22m, dessen gesamtes Gewicht von 7,26 kg am äußersten Ende konzentriert ist. Der Hammerwerfer dreht das Gerät am ausgestreckten Arm, bis er loslässt.
-a)	Mit welcher Winkelgeschwindigkeit muss er den Hammer drehen, damit dieser nach dem Loslassen eine Geschwindigkeit von 30m/s hat?
-b)	Welche Kraft wirkt im Arm des Athleten?

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