Jupitermond: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. Dezember 2010, 01:45 Uhr

G = 6, 674 28 (67) \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}}

(aus Wikipedia)

Der Jupitermond Kallisto braucht zu einem Umlauf um den Planeten auf einer kreisförmigen Bahn ( $r = 1, 88 \times 1 0^{6} k m$ ) die Zeit von 16 Tagen und 17 Stunden.

a) Wie lautet das Gravitationsgesetz?

Lösung

Verwendete Formeln: ^[1]

b) Berechnen Sie aus obigen Daten die Masse des Jupiters!

Lösung

Verwendete Formeln: ^[2]^[3]Nutze Kräftegleichgewicht zwischen Graviationskraft und Zentripetalkraft aus Mathematica Rechnung:

N[r] = 1.88 10^9

N[T] = 16*24*60*60 + 17*60*60

N[G] = 6.67 10^-11

FG = G m1 m2 /r^2

Fz = m \[Omega]^2 r

m2 = m2 /. Solve[FG == Fz /. m -> m1, m2][[1]]

\[Omega] = 2 \[Pi]/T

N[m2]

Zahlenwert:1.88718*10^27 in kg

c) Mit welcher Formel haben Sie die Masse letztendlich berechnet?

Lösung

$m_{J} = \frac{4 π^{2} r^{3}}{G T^{2}}$

d) Wie groß ist die Schwerebeschleunigung an der Jupiteroberfläche, wenn sein Durchmesser $1, 43 \times 1 0^{5} k m$ beträgt?

Lösung

Umstellen der Formel für die Gravitationskraft an der Jupiteroperfläche Mathematica Rechnung:

N[rJ] = 1.43*10^8/2
gJ = -G  m2 /rJ^2
N[gJ]

Zahlenwert:24.6222 in m/s^2

e) Mit welcher Formel haben Sie die Schwerebeschleunigung berechnet?

Lösung

$g_{J} = \frac{4 π^{2} r^{3}}{{rJ}^{2} T^{2}}$

f) Welche Gewichtskraft würde ein Mensch auf der Jupiteroberfläche besitzen, wenn er auf der Erde eine Gewichtskraft von 800 N spürt.

Lösung

Mathematica Rechnung:

N[g] = 9.81
N[F] = 800
m = F/ g 
FJ = m gJ
N[FJ]

Zahlenwert:2007.93 in N

g) Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft?

Lösung

$F_{J} = \frac{4 π^{2} F r^{3}}{g {rJ}^{2} T^{2}}$

Fakten zur Klausuraufgabe Jupitermond

Quellen

↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.7
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.24
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung wT

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Punkte: 7
Tutorium:

Semantische Daten

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[1] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.7

[2] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.24

[3] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung wT

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+:<math>G = 6{,}674\,28(67) \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}</math> (aus Wikipedia)
 Der Jupitermond Kallisto braucht zu einem Umlauf um den Planeten auf einer kreisförmigen Bahn (<math>r = 1,88\times 10^6 km</math>) die Zeit von 16 Tagen und 17 Stunden.
 a)	Wie lautet das {{FB|Gravitationsgesetz}}?
+{{Lösung|{{PhIngGl|2.7}}}}
 b)	Berechnen Sie aus obigen Daten die Masse des Jupiters!
+{{Lösung|{{PhIngGl|3.24|wT|}}Nutze {{FB|Kräftegleichgewicht}} zwischen {{FB|Graviationskraft}} und {{FB|Zentripetalkraft}} aus|Code=N[r] = 1.88 10^9
+N[T] = 16*24*60*60 + 17*60*60
+N[G] = 6.67 10^-11
+FG = G m1 m2 /r^2
+Fz = m \[Omega]^2 r
+m2 = m2 /. Solve[FG == Fz /. m -> m1, m2][[1]]
+\[Omega] = 2 \[Pi]/T
+N[m2]|Zahl=1.88718*10^27|Einheit=kg }}
 c)	Mit welcher Formel haben Sie die Masse letztendlich berechnet?
+{{Lösung|<math>m_J=\frac{4 \pi ^2 r^3}{G T^2}</math> }}
 d)	Wie groß ist die {{FB|Schwerebeschleunigung}} an der Jupiteroberfläche, wenn sein Durchmesser <math>1,43 \times 10^5 km</math> beträgt?
+{{Lösung|Umstellen der Formel für die Gravitationskraft an der Jupiteroperfläche|Code=N[rJ] = 1.43*10^8/2
+gJ = -G  m2 /rJ^2
+N[gJ]|Zahl=24.6222|Einheit=m/s^2 }}
 e)	Mit welcher Formel haben Sie die Schwerebeschleunigung berechnet?
+{{Lösung|<math>g_J=\frac{4 \pi ^2 r^3}{\text{rJ}^2 T^2}</math> }}
 f)	Welche {{FB|Gewichtskraft}} würde ein Mensch auf der Jupiteroberfläche besitzen, wenn er auf der Erde eine Gewichtskraft von 800 N spürt.
+{{Lösung|Code=N[g] = 9.81
+N[F] = 800
+m = F/ g
+FJ = m gJ
+N[FJ]|Zahl=2007.93|Einheit=N }}
 g)	Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft?
+{{Lösung|<math>F_J=\frac{4 \pi ^2 F r^3}{g \text{rJ}^2 T^2}</math> }}
 {{Klausuraufgabe

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