Minkowski-Metrik: Unterschied zwischen den Versionen
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== Pseudometrischer Raum == | == Pseudometrischer Raum == | ||
Abbildung | Abbildung | ||
<math>g:X\times X\to \mathbb{R}</math> | :<math>g:X\times X\to \mathbb{R}</math> | ||
# <math>g\left( x,x \right)=0</math> | # <math>g\left( x,x \right)=0</math> | ||
# Symmetrie: (<math>g\left( x,y \right)=g\left( y,x \right)</math>) | # Symmetrie: (<math>g\left( x,y \right)=g\left( y,x \right)</math>) | ||
# Dreiecksungleichung: (<math>g\left( x,z \right)\le g\left( x,y \right)+g\left( y,z \right)</math>) | # Dreiecksungleichung: (<math>g\left( x,z \right)\le g\left( x,y \right)+g\left( y,z \right)</math>) | ||
pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. | pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten) | ||
== Metrischer Tensor == | == Metrischer Tensor == | ||
in der SRT: | in der SRT: | ||
<math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math> | :<math>\eta_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math> | ||
aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für | aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für | ||
<math>{{x}^{\mu }}={{x}^{\nu }}=\left( \begin{matrix} | :<math>{{x}^{\mu }}=-{{x}^{\nu }}=\left( \begin{matrix} | ||
1 & 1 & 0 & 0 \\ | 1 & 1 & 0 & 0 \\ | ||
\end{matrix} \right)</math> | \end{matrix} \right)</math> | ||
<math>{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0</math> | :<math>{{\eta }_{\mu \nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=0</math> | ||
wird. | wird. | ||
[[Kategorie:SRT]] | [[Kategorie:SRT]] | ||