Kontinuitätsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
*>SchuBot Einrückungen Mathematik |
*>SchuBot K Interpunktion, replaced: ! → ! (2), ( → ( (2) |
||
Zeile 22: | Zeile 22: | ||
:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math> | :<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math> | ||
( Gauß !) für alle Volumina V ( einfach zusammenhängend) | (Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend) | ||
Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz: | Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz: | ||
Zeile 34: | Zeile 34: | ||
Aber : natürlich muss deswegen nicht | Aber : natürlich muss deswegen nicht | ||
:<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math> | :<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math> | ||
gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein ! | gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein! |
Version vom 13. September 2010, 00:20 Uhr
Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
Der Artikel Kontinuitätsgleichung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
|}}
Bewegte Ladungen entsprechen elektrischem Strom I
Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten:
Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:
Also gerade die Ladung, die durch
pro zeit aus V herausströmt Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte:
(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend)
Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:
Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:
Aber : natürlich muss deswegen nicht
gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!