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| Die Lagrange- Theorie benutzt als dynamische Variablen die verallgemeinerten Koordinaten qk und deren Geschwindigkeiten:
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| :<math>\begin{align}
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| & L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t) \\
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| & \Rightarrow \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0 \\
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| \end{align}</math>
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| k=1,..,f
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| Wir erhalten f DGL 2. Ordnung für qk(t) im Lagrangeformalismus
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| Bei gewissen Problemstellungen, wenn es beispielsweise zyklische Variablen gibt:
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| :<math>\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=const</math>
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| oder auch bei bestimmten Erweiterungen der Theorie (Quantenmechanik, statistische Mechanik)
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| ist es vorteilhaft, statt qk und deren Geschwindigkeiten qk und die zu qk konjugierten Impulse zu benutzen.
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| Die zu den verallgemeinerten Koordinaten konjugierten Impulse lauten:
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| :<math>{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}</math>
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| Die erforderliche Variablentransformation
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| :<math>\left( {{q}_{k}},{{{\dot{q}}}_{k}},t \right)\to \left( {{q}_{k}},{{p}_{k}},t \right)</math>
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| leistet die sogenannte Legendre- Transformation.
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| Im Hamiltonformalismus ergeben sich nun 2f DGL 1. Ordnung für
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| qk(t) und pk(t)
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| <noinclude>{{Scripthinweis|Mechanik|4|0}}</noinclude>
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