Paritätsverletzung beim beta-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Paritätsverletzung beim beta-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 15.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Paritätstransformation P: $\overrightarrow{r}\to -\overrightarrow{r}$

• polare Vektoren "Richtung":
  • lin. Impuls $p=m\dot{r}\to -p$
  • el Feld $E=-c\dot{A}\to -E$
• axiale Vektoren "Drehsinn"
  • Bahndrehimpuls $L=r\times p\to +L$
  • magn. Feld $B=rotA\to +B$
  • Spin $\sigma \to +\sigma$

Skalarprodukte:

• Skalar

(pol. V , pol. V) --> + ( , ) 
(ax. V  , ax. V ) --> + ( , )

• Pseudoskalar

(pol. V , ax. V ) --> - ( , )

Bei Paritätserhaltung (starke WW, elektromagn. WW) müssen die exp. Ergebnisse nach der Paritätsoperation die gleichen sein und somit pseudoskalare Größen identisch verschwinden. Falls pseudoskalare Größen $\ne$ 0 --> Parität verletzt.

Pseudoskalare aus den Meßgrößen des ß-Zerfalls:

$p_e,{\sigma }_e,p_{\nu },{\sigma }_{n}u,I_{\text{Kern}}$

$(p_e\cdot I)$

Winkel verteilung von Elektronen gegenüber ausgerichteten Kernen

$(p_e\cdot {\sigma }_e),(p_{\nu }\cdot {\sigma }_{\nu })$

longitudinale Polarisation (Helizität) der Elektronen bzw. Neutrinos

Wu-Experiment

Erstes Experiment zur Paritätsverletzung: Winkelverteilung der Elektronen gegenüber ausgerichteten ⁶⁰Co-Kernen (theoretischer Anstoß von Lee und Young aus dem Zwei- bzw. Drei-Pionenzerfall der Kaonen)

Intensitätsmessung der emittierten Elektronen mit festem Impuls p_e bei 1 und 2 äquivalent Kernspinumkehr und Messung bei 1.

ANMERKUNG Schubotz: Spin kann mit Magnetfeld umgedreht werden ohne die Appertaur drehen zu müssen

Exp. Schwierigkeit: Kernspinausrichtung

Ausrichtende Wirkung $({\mu }_{I}B)\approx {\mu }_{K}B,{\mu }_K=5\times 10^{-27}J/T$

Dagegen wirkt die thermische Energie kT, $k=1,4\times 10^{-23}J/T$

z. B. $I=\frac{1}{2},\frac{1}{2}$

Magnetfeld B, Festkörper mit Temperatur T

Bedingung für (teilweise) Ausrichtung ${\mu }_{K}B\gtrsim kT$

Experimentell erreichbar bei

$B\approx 10-100T$ durch innere Magnetfelder paramagnetischer Ionen

$T\approx 10^{-2}K$ durch adiabatische Demagnetisierung.

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Wu-Experiment

1. Probe mit flüssigem He abkühlen,
2. horizontales Magnetfeld $B\approx 1$ T anlegen und
3. Orientierungswärme durch He-Sieden abführen. Danach
4. He abpumpen und B langsam abschalten.

Adiabatische Demagnetisierung ergibt Abkühlung auf ca. $10^{-}2$ K. Kleines vertikales Magnetfeld mit $B\approx 10^{-2}$ T reicht zur Ausrichtung der Co-Hülle (wegen anisotropem g-Faktor bewirkt das Ausrichtungsfeld nur eine sehr kleine Erwärmung),diese wirkt mit $B\approx 10-100$ T auf ihren Kern und richtet ihn aus.

--> ß zählen und das gleiche mit umgepoltem vertikalem Ausrichtungsfeld wiederholen.

Wegen der Erwärmung der Probe hatte man ca. 10 Min. Zeit. Die zeitliche Abhängigkeit der Ausrichtung durch die Erwärmung wurde durch die 0° - 90° Asymmetrie der 1,13 MeV bzw. 1,33 MeV $\gamma$ in den $\gamma$-Zählern gemessen.

Ergebnis: Es wurden mehr ß entgegengesetzt zur Richtung des Kernspins I als in Richtung von I emittiert. (Unterschied zur Isotropie ca. 30%). Das bedeutet, daß die Elektronenspins bevorzugt antiparallel zur Flugrichtung stehen.

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Kernspin vor und nach dem Zerfall

Helizitätsmessung

Weitere Experimente zur Paritätsverletzung: Messung der Longitudinalpolarisation (Helizität) der Neutrinos bzw. der Elektronen.

Neutrinohelizität ~ Goldhaber et al., Phys. Rev. 109, 1015 (1958)

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Es interessiert der K-Einfang des angeregten $0^{-}$-Niveaus von ¹⁵²Eu in das angeregte $1^{-}$-Niveau des ^{152Sm und danach der $\gamma$-Übergang (0,961 MeV) in das Grundzustandsniveau $0^{+}$.}

$e_K(1/2){+}^{152}Eu\left(0\right){\to }^{152}Sm\left(1\right)+\nu (1/2)$

Wegen Impulserhaltung sind die Flugrichtungen des Rückstoßkerns ${152}^{}$Sm (1) und des Neutrinos entgegengesetzt. Wegen Drehimpulserhaltung sind die Spins der beiden entgegengesetzt. Also hat der Rückstoßkern die gleiche Helizität wie das emittierte Neutrino. Bei dem schnellen $\gamma$-Zerfall${152}^{}Sm(1)\to {}^{152}Sm(0)+\gamma (1)$ wird die Drehimpulsrichtung unverändert an das $\gamma$ weitergegeben, d.h. diejenigen $\gamma$, die in gleicher Richtung wie der Rückstoßkern ${152}^{}$Sm (1) emittiert werden, haben die gleiche Helizität wie das Neutrino.

Diese $\gamma$ können dadurch nachgewiesen werden, daß nur sie resonant in einem Sm-Absorber absorbiert werden können, da bei ihnen die üblicherweise fehlende Rückstoßenergie gerade kompensiert wird, da zufälligerweise die Energie $E_{\nu }=0,9$ MeV vom K-Einfang mit der Energie $E_{\gamma }$ = 0,961 MeV in etwa übereinstimmt. Die Helizität dieser resonant absorbierbaren $\gamma$ wird durch Compton-Streuung an polarisiertem Eisen gemessen.

Ergebnis: Die $\gamma$ sind linkszirkular polarisiert und damit die Helizität des Neutrinos negativ.

Ein ähnliches Ergebnis erhält man bei der Helizitätsmessung der Elektronen, deren Longitudinalpolarisation zunächst durch eine Bahnablenkung in eine Transversalpolarisation verwandelt wird (unrelat. 90° Ablenkung, relat. mehr wegen Spin-Bahn-Kopplung) dann mit der spinabhängigen Mott-Streuung gemessen wird.

Ergebnis:

$\mathcal{\mathscr{H}}=\frac{\overrightarrow{p}\overrightarrow{\sigma }}{\left|\overrightarrow{p}\right|\left|\overrightarrow{\sigma }\right|}=-\beta$ für Elektronen und

$\mathcal{\mathscr{H}}=\frac{\overrightarrow{p}\overrightarrow{\sigma }}{\left|\overrightarrow{p}\right|\left|\overrightarrow{\sigma }\right|}=+\beta$ für Positronen und

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Zusammengefaßt: Beim ß-Zerfall werden die Teilchen

$(e^{-},\nu )$ linkshändig, die Antiteilchen

$(e^{+},\tilde{\gamma })$ rechtshändig emittiert.

Ergänzende Informationen

Prüfungsfragen

• Besonderheit beim ß Zerfall?

Paritätsverletzung -> postuliert von Lee+Yang -> Exp. von Wu erklärt; experimentelle Probleme: notwendige Ausrichtung der K.Spins; Magnetfeld + tiefe Temperatur-> adiabatische Entrnagneti sierung im He-Kryostat

• Übergangsraten aus Fermis Goldener Regel ("grobe" Herleitung)
  • Fermi- und GT-Übergänge
  • Womit muß man den Zerfall des freien Neutrons beschreiben? -> Fermi und GT