Deprecated: Use of Wikimedia\Rdbms\LoadBalancer::getConnectionRef was deprecated in MediaWiki 1.39. [Called from SMW\MediaWiki\Connection\LoadBalancerConnectionProvider::getConnection in /var/www/html/extensions/SemanticMediaWiki/src/MediaWiki/Connection/LoadBalancerConnectionProvider.php at line 100] in /var/www/html/includes/debug/MWDebug.php on line 385 Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel – PhysikWiki
Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Der Artikel Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 4.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.
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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.
Die nahezu konstante Nukleonendichte und der nahezu
konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme") legt die Analogie zum
Flüssigkeitstropfen nahe. Weizsäcker Z. Phys. 96, 431 (1935) Massenformel
Bindungsenergie setzt sich aus 5 Anteilen zusammen:
1. Volumenenergie
Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um
2. Oberflächenenergie
~ Anzahl der Nukleonen an der
Oberfläche, die weniger stark gebunden sind.
3. Coulombenergie
einer homogen geladenen Kugel
Durch die Coulombenergie würden für Isobare (A = const) zu stark
Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch .
Genauer: Nuklidkarte
Als Gegengewicht ~egenüber dem Coulombterm deshalb:
4. Asymmetrie-Energie
Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet:
5. Parität
Deshalb
mit
Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter und mit (Seeger Nucl. Phys. 25, 1(1961)).
Genauigkeit .
Für Isobare (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z,
deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)Kerne
eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u,
u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand der
Paarungsenergie getrennt sind.
Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte auf der N-Z-Ebene
nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der
Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der
"Talsohle des Massetals".
Umwandlung durch Beta-Zerfall:
Konkurrenzprozeß: K-Einfang
II. Kernspaltung und Fusion
Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion, für
schwerere Kerne durch Spaltung möglich. Spontane Fusion durch
Coulombabstoßung, spentane Spaltung durch Spaltschwelle behindert.
Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme
der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie.
Rechnung: Z2/A ~ 51
Für Spaltschwelle:
Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie bei Neutroneneinfang. Für thermische Neutronen ist diese Bindungsenergie
bei
bei
Die fehlende Paarungsenergie bei bedingt die niedrigere Bind
dungsenergie, so daß bei der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.
Allgemein Spaltprozeß:
Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, -Zerfall,
z.B.
Grobe Abschätzung für -Verbrauch:
Fusion
Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls oberhalb von möglich (z.B. Sonneninnere mit und ).
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