Minkowski-Metrik

Pseudometrischer Raum

Abbildung $g:X\times X\to \mathbb{ℝ}$

1. $g(x,x)=0$
2. Symmetrie: ($g(x,y)=g(y,x)$)
3. Dreiecksungleichung: ($g(x,z)\le g(x,y)+g(y,z)$)

pseudo: Positive Definitheit nicht gefordert. (bsp siehe unten)

Metrischer Tensor

in der SRT:

${\eta }_{\mu \nu }=\mathrm{diag}(-1,1,1,1)$

aber nur pseudometrisch, da das induzierte Skalarprodukt z.B. für $x^{\mu }=-x^{\nu }=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ \end{array}\right)$

${\eta }_{\mu \nu }{x}^{\mu }{x}^{\nu }=0$ wird.