Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1078.2 on revision:1078

* Page found: Cauchy Folge (eq math.1078.2)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: c073e44afd5e465828cd22904162285a

TeX (original user input): 

\forall \varepsilon >0\exists N\in \mathbb{N}:\forall n,m>N:\delta \left( {{x}_{n}}-{{x}_{m}} \right)<\varepsilon

TeX (checked): 

\forall \varepsilon >0\exists N\in \mathbb {N} :\forall n,m>N:\delta \left({{x}_{n}}-{{x}_{m}}\right)<\varepsilon

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (7.47 KB / 1.295 KB) :

∀ ε > 0 ⁢ ∃ N ∈ ℕ : ∀ n , m > N : δ ⁢ ( x n - x m ) < ε : for-all 𝜀 0 𝑁 ℕ for-all 𝑛 𝑚 𝑁 : 𝛿 subscript 𝑥 𝑛 subscript 𝑥 𝑚 𝜀 {\displaystyle{\displaystyle\forall\varepsilon>0\exists N\in\mathbb{N}:\forall n% ,m>N:\delta\left({{x}_{n}}-{{x}_{m}}\right)<\varepsilon}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\forall\varepsilon&gt;0\exists N\in\mathbb{N}:\forall&#10;n%&#10;,m&gt;N:\delta\left({{x}_{n}}-{{x}_{m}}\right)&lt;\varepsilon}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∀</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ε</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">&gt;</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∃</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">N</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∈</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ℕ</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">:</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∀</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">m</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">&gt;</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">N</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">:</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">m</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">&lt;</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ε</mi>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
        <and id="p1.1.m1.1.27a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.27b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
          <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">:</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
            <and id="p1.1.m1.1.27.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
              <gt id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">for-all</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜀</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">0</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2">
                  <exists id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑁</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
              <in id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.27.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.27.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">ℕ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
            <gt id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <list id="p1.1.m1.1.27.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">for-all</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑚</ci>
            </list>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑁</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27c.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
          <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">:</ci>
          <share href="#p1.1.m1.1.27.3.cmml" id="p1.1.m1.1.27d.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4">
            <lt id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.27.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝜀</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\forall\varepsilon&gt;0\exists N\in\mathbb{N}:\forall
n%
,m&gt;N:\delta\left({{x}_{n}}-{{x}_{m}}\right)&lt;\varepsilon}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (821 B / 325 B) :

∀ε>0∃N∈ℕ:∀n,m>N:δ(xn−xm)<ε
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x2200;</mi><mi>&#x03B5;</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mi>N</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="double-struck">&#x2115;</mi></mrow><mi>:</mi><mi mathvariant="normal">&#x2200;</mi><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mi>N</mi><mi>:</mi><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&lt;</mo><mi>&#x03B5;</mi></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Cauchy Folge page

Identifiers

  • ε
  • N
  • ℕ
  • n
  • m
  • N
  • δ
  • xn
  • xm
  • ε

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“