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* Page found: Mittelwertsatz (eq math.1082.0)

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Mittelwertsatz Eq: math.1082.0

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \text{F }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r jede stetig}\text{, differentierbare Funktion f(x):}\left[ {{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}} \right]\to \mathbb{R}:\exists \xi \in \left( {{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}} \right): \\ 
 & f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( \xi  \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{0}} \right) \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\text{F }}\!\!{\ddot {\mathrm {u} }}\!\!{\text{ r jede stetig}}{\text{, differentierbare Funktion f(x):}}\left[{{\text{x}}_{\text{0}}}{\text{,}}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right]\to \mathbb {R} :\exists \xi \in \left({{\text{x}}_{\text{0}}}{\text{,}}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right):\\&f\left({{x}_{1}}\right)-f\left({{x}_{0}}\right)=f'\left(\xi \right)\left({{x}_{1}}-{{x}_{0}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.796 KB / 2.67 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\text{F }\!\!\ddot{% \mathrm{u}}\!\!\text{ r jede stetig}\text{, differentierbare Funktion f(x):}% \left[{{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right]\to\mathbb{% R}:\exists\xi\in\left({{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}}% \right):\\ &\displaystyle f\left({{x}_{1}}\right)-f\left({{x}_{0}}\right)=f^{\prime}\left% (\xi\right)\left({{x}_{1}}-{{x}_{0}}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\text{F }\!\!\ddot{%&#10;\mathrm{u}}\!\!\text{ r jede stetig}\text{, differentierbare Funktion f(x):}%&#10;\left[{{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right]\to\mathbb{%&#10;R}:\exists\xi\in\left({{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}}%&#10;\right):\\&#10;&amp;\displaystyle f\left({{x}_{1}}\right)-f\left({{x}_{0}}\right)=f^{\prime}\left%&#10;(\xi\right)\left({{x}_{1}}-{{x}_{0}}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1b.cmml">F </mtext>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">u</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7c.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7c.cmml"> r jede stetig</mtext>
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7c.cmml">, differentierbare Funktion f(x):</mtext>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.2.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a.cmml">x</mtext>
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1a.cmml">0</mtext>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11c.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11c.cmml">,</mtext>
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11c.cmml">x</mtext>
                      </mrow>
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1a.cmml">1</mtext>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">→</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">ℝ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">:</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∃</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">ξ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">∈</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a.cmml">x</mtext>
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1a.cmml">0</mtext>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23c.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23c.cmml">,</mtext>
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23c.cmml">x</mtext>
                    </mrow>
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a.cmml">1</mtext>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">:</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml"/>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">ξ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">:</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">→</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                    <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">F </mtext>
                    </mpadded>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¨</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">u</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"> r jede stetig</mtext>
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">, differentierbare Funktion f(x):</mtext>
                    </mrow>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">x</mtext>
                        </ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">0</mtext>
                        </ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">,</mtext>
                            <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">x</mtext>
                          </mrow>
                        </ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">1</mtext>
                        </ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">ℝ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
                <in id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
                  <exists id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝜉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">x</mtext>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                      <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">0</mtext>
                    </ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">,</mtext>
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">x</mtext>
                      </mrow>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">
                      <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">1</mtext>
                    </ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">:</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">absent</csymbol>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑓</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑥</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">′</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝜉</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.4.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\text{F }\!\!\ddot{%
\mathrm{u}}\!\!\text{ r jede stetig}\text{, differentierbare Funktion f(x):}%
\left[{{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}}\right]\to\mathbb{%
R}:\exists\xi\in\left({{\text{x}}_{\text{0}}}\text{,}{{\text{x}}_{\text{1}}}%
\right):\\
&amp;\displaystyle f\left({{x}_{1}}\right)-f\left({{x}_{0}}\right)=f^{\prime}\left%
(\xi\right)\left({{x}_{1}}-{{x}_{0}}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} F \ddot{u} r jede stetig, differentierbare Funktion f(x): [x_{0}, x_{1}] \to ℝ : \exists ξ \in (x_{0}, x_{1}) : \\ f (x_{1}) - f (x_{0}) = f^{'} (ξ) (x_{1} - x_{0}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>F&#xA0;</mtext></mrow><mspace width="-0.167em"></mspace><mspace width="-0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mspace width="-0.167em"></mspace><mspace width="-0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;r jede stetig</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>, differentierbare Funktion f(x):</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>x</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>0</mtext></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>,</mtext></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>x</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>1</mtext></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo accent="false">&#x2192;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="double-struck">&#x211D;</mi></mrow><mi>:</mi><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mi>&#x03BE;</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>x</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>0</mtext></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>,</mtext></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>x</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>1</mtext></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>:</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>f</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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