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Display information for equation id:math.1122.17 on revision:1122

* Page found: Euler-Lagrange-Gleichungen (eq math.1122.17)

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Euler-Lagrange-Gleichungen Eq: math.1122.17

Hash: 988c23febb052cc967259155d4955ace

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \delta S\left[ q \right]=-\left[ {{\partial }_{{\dot{q}}}}L\delta q \right]_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q-{{d}_{t}}\left( {{\partial }_{{\dot{q}}}}L \right)\delta q \right)dt} \\
 & =\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{d}_{t}}{{\partial }_{{\dot{q}}}}-{{\partial }_{q}} \right)L\delta qdt}
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\delta S\left[q\right]=-\left[{{\partial }_{\dot {q}}}L\delta q\right]_{{t}_{1}}^{{t}_{2}}-\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left({{\partial }_{q}}L\delta q-{{d}_{t}}\left({{\partial }_{\dot {q}}}L\right)\delta q\right)dt}\\&=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{\left({{d}_{t}}{{\partial }_{\dot {q}}}-{{\partial }_{q}}\right)L\delta qdt}\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30.62 KB / 3.281 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta S\left[q% \right]=-\left[{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta q\right]_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}% }-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L\delta q-{{d}_{t}% }\left({{\partial}_{{\dot{q}}}}L\right)\delta q\right)dt}\\ &\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{d}_{t}}{{\partial}_% {{\dot{q}}}}-{{\partial}_{q}}\right)L\delta qdt}\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta S\left[q%&#10;\right]=-\left[{{\partial}_{{\dot{q}}}}L\delta q\right]_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}%&#10;}-\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{\partial}_{q}}L\delta q-{{d}_{t}%&#10;}\left({{\partial}_{{\dot{q}}}}L\right)\delta q\right)dt}\\&#10;&amp;\displaystyle=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left({{d}_{t}}{{\partial}_%&#10;{{\dot{q}}}}-{{\partial}_{q}}\right)L\delta qdt}\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∂</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">L</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </msubsup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">∂</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">q</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">L</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">q</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">d</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">t</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">∂</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.cmml">q</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.1.cmml">˙</mo>
                              </mover>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">L</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">t</mi>
                  </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">∂</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.2.cmml">q</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">q</mi>
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                  </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛿</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝐿</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝛿</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑞</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.1.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝐿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝛿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑡</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.1">˙</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.2">𝑞</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">𝛿</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑞</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.2">
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{{\dot{q}}}}-{{\partial}_{q}}\right)L\delta qdt}\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} δ S [q] = - {[\partial_{\dot{q}} L δ q]}_{t_{1}}^{t_{2}} - \int_{t_{1}}^{t_{2}} (\partial_{q} L δ q - d_{t} (\partial_{\dot{q}} L) δ q) d t \\ = \int_{t_{1}}^{t_{2}} (d_{t} \partial_{\dot{q}} - \partial_{q}) L δ q d t \end{aligned}

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