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L\left( \dot{q},q,t \right)=\frac{1}{2}\mu {{\dot{r}}^{2}}-\frac{L_{z}^{2}}{2\mu {{r}^{2}}}+\frac{\alpha }{r}

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L\left({\dot {q}},q,t\right)={\frac {1}{2}}\mu {{\dot {r}}^{2}}-{\frac {L_{z}^{2}}{2\mu {{r}^{2}}}}+{\frac {\alpha }{r}}

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L ⁢ ( q ˙ , q , t ) = 1 2 ⁢ μ ⁢ r ˙ 2 - L z 2 2 ⁢ μ ⁢ r 2 + α r 𝐿 ˙ 𝑞 𝑞 𝑡 1 2 𝜇 superscript ˙ 𝑟 2 superscript subscript 𝐿 𝑧 2 2 𝜇 superscript 𝑟 2 𝛼 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=\frac{1}{2}\mu{{\dot{r}% }^{2}}-\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=\frac{1}{2}\mu{{\dot{r}%&#10;}^{2}}-\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">˙</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝐿</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">𝑧</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.6">superscript</csymbol>
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            <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">𝑟</ci>
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</math>

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L(q˙,q,t)=12μr˙2−Lz22μr2+αr
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>&#x03BC;</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msubsup><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03BC;</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • L
  • q˙
  • q
  • t
  • μ
  • r˙
  • L
  • z
  • μ
  • r
  • α
  • r

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