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* Page found: Effektives Potential (eq math.1129.11)

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L\left( \dot{q},q,t \right)=T\left( \dot{q},t \right)+U\left( q,t \right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu {{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}'}}_{R}}}-\underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu {{r}^{2}}}+\frac{\alpha }{r}}_{U}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.779 KB / 2.609 KB) :

L ⁢ ( q ˙ , q , t ) = T ⁢ ( q ˙ , t ) + U ⁢ ( q , t ) = 1 2 ⁢ M ⁢ 𝐑 ˙ 2 ⏟ T S + 1 2 ⁢ μ ⁢ r ˙ 2 ⏟ T ′ R - L z 2 2 ⁢ μ ⁢ r 2 + α r ⏟ U 𝐿 ˙ 𝑞 𝑞 𝑡 𝑇 ˙ 𝑞 𝑡 𝑈 𝑞 𝑡 subscript ⏟ 1 2 𝑀 superscript ˙ 𝐑 2 subscript 𝑇 𝑆 subscript ⏟ 1 2 𝜇 superscript ˙ 𝑟 2 subscript superscript 𝑇 ′ 𝑅 subscript ⏟ superscript subscript 𝐿 𝑧 2 2 𝜇 superscript 𝑟 2 𝛼 𝑟 𝑈 {\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=T\left(\dot{q},t\right)% +U\left(q,t\right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{% S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu{{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}^{\prime}}}_{R}}}-% \underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}_{U}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=T\left(\dot{q},t\right)%&#10;+U\left(q,t\right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{%&#10;S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu{{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}^{\prime}}}_{R}}}-%&#10;\underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}_{U}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml">,</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">q</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.32.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.1.cmml">
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">1</mn>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">𝐑</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
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            </munder>
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              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">T</mi>
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            </msub>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
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            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
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                  </mover>
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                </msup>
              </mrow>
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            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">T</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">′</mo>
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            </mmultiscripts>
          </munder>
        </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
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                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.30.2.3a" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">
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                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">U</mi>
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        <and id="p1.1.m1.1.32a.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.32b.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
            <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
            </vector>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑇</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑞</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑈</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑡</ci>
              </interval>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">𝑀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.6">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1">𝑆</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">⏟</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">1</cn>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝜇</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">′</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1">𝑅</ci>
                </apply>
              </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">⏟</ci>
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L(q˙,q,t)=T(q˙,t)+U(q,t)=12MR˙2⏟TS+12μr˙2⏟T′′R−Lz22μr2+αr⏟U
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