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Display information for equation id:math.1129.17 on revision:1129

* Page found: Effektives Potential (eq math.1129.17)

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Occurrences on the following pages:

Hash: ea552e4d7524159207c0ee9d98e35f5d

TeX (original user input): 

d\varphi =\frac{{{L}^{2}}}{\mu {{r}^{2}}}\frac{dr}{\sqrt{\frac{2}{\mu }\left( E-U \right)}}=\frac{{{L}^{2}}}{{{r}^{2}}}\frac{dr}{\sqrt{2\mu \left( E-U \right)}}=\frac{{{L}^{2}}}{{{r}^{2}}}\frac{dr}{\sqrt{2\mu E-\frac{L_{z}^{2}}{{{r}^{2}}}+\frac{2\mu \alpha }{r}}}

TeX (checked): 

d\varphi ={\frac {{L}^{2}}{\mu {{r}^{2}}}}{\frac {dr}{\sqrt {{\frac {2}{\mu }}\left(E-U\right)}}}={\frac {{L}^{2}}{{r}^{2}}}{\frac {dr}{\sqrt {2\mu \left(E-U\right)}}}={\frac {{L}^{2}}{{r}^{2}}}{\frac {dr}{\sqrt {2\mu E-{\frac {L_{z}^{2}}{{r}^{2}}}+{\frac {2\mu \alpha }{r}}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.505 KB / 2.573 KB) :

d ⁢ φ = L 2 μ ⁢ r 2 ⁢ d ⁢ r 2 μ ⁢ ( E - U ) = L 2 r 2 ⁢ d ⁢ r 2 ⁢ μ ⁢ ( E - U ) = L 2 r 2 ⁢ d ⁢ r 2 ⁢ μ ⁢ E - L z 2 r 2 + 2 ⁢ μ ⁢ α r 𝑑 𝜑 superscript 𝐿 2 𝜇 superscript 𝑟 2 𝑑 𝑟 2 𝜇 𝐸 𝑈 superscript 𝐿 2 superscript 𝑟 2 𝑑 𝑟 2 𝜇 𝐸 𝑈 superscript 𝐿 2 superscript 𝑟 2 𝑑 𝑟 2 𝜇 𝐸 superscript subscript 𝐿 𝑧 2 superscript 𝑟 2 2 𝜇 𝛼 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle d\varphi=\frac{{{L}^{2}}}{\mu{{r}^{2}}}\frac{dr}{% \sqrt{\frac{2}{\mu}\left(E-U\right)}}=\frac{{{L}^{2}}}{{{r}^{2}}}\frac{dr}{% \sqrt{2\mu\left(E-U\right)}}=\frac{{{L}^{2}}}{{{r}^{2}}}\frac{dr}{\sqrt{2\mu E% -\frac{L_{z}^{2}}{{{r}^{2}}}+\frac{2\mu\alpha}{r}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d\varphi=\frac{{{L}^{2}}}{\mu{{r}^{2}}}\frac{dr}{%&#10;\sqrt{\frac{2}{\mu}\left(E-U\right)}}=\frac{{{L}^{2}}}{{{r}^{2}}}\frac{dr}{%&#10;\sqrt{2\mu\left(E-U\right)}}=\frac{{{L}^{2}}}{{{r}^{2}}}\frac{dr}{\sqrt{2\mu E%&#10;-\frac{L_{z}^{2}}{{{r}^{2}}}+\frac{2\mu\alpha}{r}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">φ</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">L</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">r</mi>
            </mrow>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2.cmml">2</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.3.cmml">μ</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.7.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.cmml">U</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">L</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
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              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.6.cmml">U</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.9.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">L</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">r</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">2</mn>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
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            </mrow>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.cmml">2</mn>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.3.cmml">E</mi>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.2.1.cmml">L</mi>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.2.3.1.cmml">2</mn>
                    </msubsup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.3.1.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.7.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.7.2.2.cmml">μ</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝐿</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1">2</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝐿</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.2">𝜇</ci>
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-\frac{L_{z}^{2}}{{{r}^{2}}}+\frac{2\mu\alpha}{r}}}}}</annotation>
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