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* Page found: Effektives Potential (eq math.1129.18)

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\varphi =\arccos \left( \frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-\frac{\mu \alpha }{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu }^{2}}{{\alpha }^{2}}}{L_{z}^{2}}}} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.052 KB / 1.48 KB) :

φ = arccos ⁡ ( L z r - μ ⁢ α L Z 2 ⁢ μ ⁢ E + μ 2 ⁢ α 2 L z 2 ) 𝜑 subscript 𝐿 𝑧 𝑟 𝜇 𝛼 subscript 𝐿 𝑍 2 𝜇 𝐸 superscript 𝜇 2 superscript 𝛼 2 superscript subscript 𝐿 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\varphi=\arccos\left(\frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-% \frac{\mu\alpha}{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu}^{2}}{{\alpha}^{2}}}{L_{% z}^{2}}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\varphi=\arccos\left(\frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-%&#10;\frac{\mu\alpha}{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu}^{2}}{{\alpha}^{2}}}{L_{%&#10;z}^{2}}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">arccos</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.cmml">L</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.2.1.cmml">z</mi>
                  </msub>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.2.cmml">α</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.5.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.3.1.cmml">L</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.3.2.1.cmml">Z</mi>
                  </msub>
                </mfrac>
              </mrow>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1a" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml">E</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.1.cmml">μ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.3.cmml">α</mi>
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                      </msup>
                    </mrow>
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1.cmml">L</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.2.1.cmml">z</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msubsup>
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                </mrow>
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        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜑</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2">𝜇</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.6">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1">𝐿</ci>
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\frac{\mu\alpha}{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu}^{2}}{{\alpha}^{2}}}{L_{%
z}^{2}}}}\right)}}</annotation>
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φ=arccos⁡(Lzr−μαLZ2μE+μ2α2Lz2)
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