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Display information for equation id:math.1135.5 on revision:1135

* Page found: Trägheitstensor (eq math.1135.5)

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Hash: beeb9893c455bf46d3e24ab4aa4d963c

TeX (original user input): 

T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{\left( {{{\dot{r}}}_{0}}+\left( \omega \times {{r}_{i}} \right) \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}M{{\dot{r}}_{0}}^{2}+\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{\dot{r}}}_{0}}\centerdot \left( \omega \times {{r}_{i}} \right)}+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{\left( \omega \times {{r}_{i}} \right)}^{2}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.795 KB / 2.936 KB) :

T = 1 2 ⁢ ∑ i = 1 N m i ⁢ ( r ˙ 0 + ( ω × r i ) ) 2 = 1 2 ⁢ M ⁢ r ˙ 0 2 + ∑ i = 1 N m i ⁢ r ˙ 0 ∙ ( ω × r i ) + 1 2 ⁢ ∑ i = 1 N m i ⁢ ( ω × r i ) 2 𝑇 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 superscript subscript ˙ 𝑟 0 𝜔 subscript 𝑟 𝑖 2 1 2 𝑀 superscript subscript ˙ 𝑟 0 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 ∙ subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ 𝑟 0 𝜔 subscript 𝑟 𝑖 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 superscript 𝜔 subscript 𝑟 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{% \left({{{\dot{r}}}_{0}}+\left(\omega\times{{r}_{i}}\right)\right)}^{2}}}=\frac% {1}{2}M{{\dot{r}}_{0}}^{2}+\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{\dot{r}}}_{0}}% \centerdot\left(\omega\times{{r}_{i}}\right)}+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}% {{{m}_{i}}{{\left(\omega\times{{r}_{i}}\right)}^{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{%&#10;\left({{{\dot{r}}}_{0}}+\left(\omega\times{{r}_{i}}\right)\right)}^{2}}}=\frac%&#10;{1}{2}M{{\dot{r}}_{0}}^{2}+\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{\dot{r}}}_{0}}%&#10;\centerdot\left(\omega\times{{r}_{i}}\right)}+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}%&#10;{{{m}_{i}}{{\left(\omega\times{{r}_{i}}\right)}^{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.56.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">×</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">M</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.56.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">0</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.56.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.56.3.1.2b" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.2.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">2</mn>
          </mmultiscripts>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.56.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∙</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">×</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">r</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.45.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">×</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">r</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">0</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜔</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑟</ci>
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