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U(T):=\int_{-\infty}^{\infty} u(\nu,T) \, d\nu = \sigma T^4

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U ⁢ ( T ) := ∫ - ∞ ∞ u ⁢ ( ν , T ) ⁢ 𝑑 ν = σ ⁢ T 4 assign 𝑈 𝑇 superscript subscript 𝑢 𝜈 𝑇 differential-d 𝜈 𝜎 superscript 𝑇 4 {\displaystyle{\displaystyle U(T):=\int_{-\infty}^{\infty}u(\nu,T)\,d\nu=% \sigma T^{4}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U(T):=\int_{-\infty}^{\infty}u(\nu,T)\,d\nu=%&#10;\sigma T^{4}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">T</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.23.3.1a" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">u</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ν</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">T</mi>
            <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ν</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">σ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">T</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">4</mn>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.23b.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
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            <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
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</math>

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U(T):=∫−∞∞u(ν,T)dν=σT4
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03BD;</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mspace width="0.167em"></mspace><mi>d</mi><mi>&#x03BD;</mi><mo>=</mo><mi>&#x03C3;</mi><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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