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Display information for equation id:math.1254.141 on revision:1254

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.141)

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Hash: f2bd03e9251ea19eded6309344c9dde6

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}T \right){{-}_{{}}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}T \right)-{{Q}_{j}}=0 \\ 
 & \Rightarrow \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}T \right){{-}_{{}}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}T \right)={{Q}_{k\quad \quad k=1,....,f}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}T\right){{-}_{}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\&\Rightarrow {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}T\right){{-}_{}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}T\right)={{Q}_{k\quad \quad k=1,....,f}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (24.107 KB / 2.825 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}\left(% \frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{% \partial{{q}_{j}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}% }_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={{Q}_{k% \quad\quad k=1,....,f}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left(%&#10;\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{%&#10;\partial{{q}_{j}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}%&#10;}_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={{Q}_{k%&#10;\quad\quad k=1,....,f}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">j</mi>
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              </mrow>
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              </mrow>
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            </mrow>
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          </mrow>
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                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">∂</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">T</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Q</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">k</mi>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.15.cmml">  </mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.5.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.6.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.7.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.10.cmml">…</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑑</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1">𝑑</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2">𝑞</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1">𝑗</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">subscript</csymbol>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">0</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">absent</csymbol>
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\quad\quad k=1,....,f}}\\
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\begin{aligned} \frac{d}{d t} (\frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{j}} T) -_{} (\frac{\partial}{\partial q_{j}} T) - Q_{j} = 0 \\ \Rightarrow \frac{d}{d t} (\frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{k}} T) -_{} (\frac{\partial}{\partial q_{k}} T) = Q_{k k = 1, . . . ., f} \end{aligned}

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