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Display information for equation id:math.1254.159 on revision:1254

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.159)

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Hash: ec86f87b655bff7bebef75c25bd6b4cf

TeX (original user input):

\begin{align}
  & V(0,....,0)=0 \\ 
 & \sum\limits_{j}{{{\left( \frac{\partial V}{\partial {{q}_{j}}} \right)}_{0}}{{q}_{j}}}=0\quad \left( \frac{\partial V}{\partial {{q}_{j}}} \right)=-{{Q}_{j}}=0 \\ 
 & \frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{\left( \frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{j}}\partial {{q}_{k}}} \right)}_{0}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}=\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&V(0,....,0)=0\\&\sum \limits _{j}{{{\left({\frac {\partial V}{\partial {{q}_{j}}}}\right)}_{0}}{{q}_{j}}}=0\quad \left({\frac {\partial V}{\partial {{q}_{j}}}}\right)=-{{Q}_{j}}=0\\&{\frac {1}{2}}\sum \limits _{j,k}{{{\left({\frac {{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{j}}\partial {{q}_{k}}}}\right)}_{0}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}={\frac {1}{2}}\sum \limits _{j,k}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.221 KB / 3.841 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle V(0,....,0)=0\\ &\displaystyle\sum\limits_{j}{{{\left(\frac{\partial V}{\partial{{q}_{j}}}% \right)}_{0}}{{q}_{j}}}=0\quad\left(\frac{\partial V}{\partial{{q}_{j}}}\right% )=-{{Q}_{j}}=0\\ &\displaystyle\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{\left(\frac{{{\partial}^{2}}V}{% \partial{{q}_{j}}\partial{{q}_{k}}}\right)}_{0}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}=\frac{1}{2% }\sum\limits_{j,k}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle V(0,....,0)=0\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{j}{{{\left(\frac{\partial V}{\partial{{q}_{j}}}%&#10;\right)}_{0}}{{q}_{j}}}=0\quad\left(\frac{\partial V}{\partial{{q}_{j}}}\right%&#10;)=-{{Q}_{j}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{\left(\frac{{{\partial}^{2}}V}{%&#10;\partial{{q}_{j}}\partial{{q}_{k}}}\right)}_{0}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}=\frac{1}{2%&#10;}\sum\limits_{j,k}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">V</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">.</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">,</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
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                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">j</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">(</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">V</mi>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">(</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">V</mi>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">Q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">j</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1.cmml">j</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml">k</mi>
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                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml">V</mi>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">q</mi>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2">𝑉</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
              <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1">𝑗</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3">𝑘</ci>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4">superscript</csymbol>
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1">2</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3">𝑉</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2">𝑞</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1">𝑗</ci>
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\partial{{q}_{j}}\partial{{q}_{k}}}\right)}_{0}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}}=\frac{1}{2%
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\begin{aligned} V (0, . . . ., 0) = 0 \\ \sum_{j} {(\frac{\partial V}{\partial q_{j}})}_{0} q_{j} = 0 (\frac{\partial V}{\partial q_{j}}) = - Q_{j} = 0 \\ \frac{1}{2} \sum_{j, k} {(\frac{\partial^{2} V}{\partial q_{j} \partial q_{k}})}_{0} q_{j} q_{k} = \frac{1}{2} \sum_{j, k} V_{j k} q_{j} q_{k} \end{aligned}

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