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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.201)

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V\approx \frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}k{{({{q}_{1}}-{{q}_{2}})}^{2}}=\sum\limits_{j,k=1}^{2}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}\quad Forderung!}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.696 KB / 2.59 KB) :

V ≈ 1 2 ⁢ g l ⁢ m ⁢ q 1 2 + 1 2 ⁢ g l ⁢ m ⁢ q 2 2 + 1 2 ⁢ k ⁢ ( q 1 - q 2 ) 2 = ∑ j , k = 1 2 V j ⁢ k ⁢ q j ⁢ q k   F ⁢ o ⁢ r ⁢ d ⁢ e ⁢ r ⁢ u ⁢ n ⁢ g ! formulae-sequence 𝑉 1 2 𝑔 𝑙 𝑚 superscript subscript 𝑞 1 2 1 2 𝑔 𝑙 𝑚 superscript subscript 𝑞 2 2 1 2 𝑘 superscript subscript 𝑞 1 subscript 𝑞 2 2 superscript subscript 𝑗 𝑘 1 2 subscript 𝑉 𝑗 𝑘 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑞 𝑘 𝐹 𝑜 𝑟 𝑑 𝑒 𝑟 𝑢 𝑛 𝑔 {\displaystyle{\displaystyle V\approx\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{1}}^{2}+% \frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}k{{({{q}_{1}}-{{q}_{2}})}^{2}}% =\sum\limits_{j,k=1}^{2}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}\quad Forderung!}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle V\approx\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{1}}^{2}+%&#10;\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}k{{({{q}_{1}}-{{q}_{2}})}^{2}}%&#10;=\sum\limits_{j,k=1}^{2}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}\quad Forderung!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">≈</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">g</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">l</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">1</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">g</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">l</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">q</mi>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">2</mn>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.49.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.1.5" xref="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">2</mn>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.49.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">V</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.49.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.49.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.3.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.49.1a.cmml"> </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">F</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">o</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1b" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1c" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">e</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1d" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1e" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1f" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1g" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">g</mi>
          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">!</mo>
        </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝐹</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle V\approx\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{1}}^{2}+%
\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}k{{({{q}_{1}}-{{q}_{2}})}^{2}}%
=\sum\limits_{j,k=1}^{2}{{{V}_{jk}}{{q}_{j}}{{q}_{k}}\quad Forderung!}}}</annotation>
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V≈12glmq12+12glmq22+12k(q1−q2)2=∑j,k=12VjkqjqkForderung!
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>V</mi><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><msup><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><msup><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>k</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mspace width="1em"></mspace><mi>F</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>!</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

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