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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.255)

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f[x,\dot{x}]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtF(x(t),\dot{x}(t))}

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f[x,{\dot {x}}]=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dtF(x(t),{\dot {x}}(t))}

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f ⁢ [ x , x ˙ ] = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ F ⁢ ( x ⁢ ( t ) , x ˙ ⁢ ( t ) ) 𝑓 𝑥 ˙ 𝑥 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐹 𝑥 𝑡 ˙ 𝑥 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle f[x,\dot{x}]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{% dtF(x(t),\dot{x}(t))}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f[x,\dot{x}]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{%&#10;dtF(x(t),\dot{x}(t))}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">[</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">F</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
          <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑥</ci>
            </apply>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑡</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑡</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝐹</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle f[x,\dot{x}]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{%
dtF(x(t),\dot{x}(t))}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f[x,x˙]=∫t1t2dtF(x(t),x˙(t))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>f</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • f
  • x
  • x˙
  • t1
  • t2
  • t
  • F
  • x
  • t
  • x˙
  • t

MathML observations

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