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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.267)

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\delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left\{ -\frac{d}{dt}m\dot{q}-m{{\omega }^{2}}q \right\}}\delta q=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.29 KB / 1.629 KB) :

δ ⁢ W = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ { - d d ⁢ t ⁢ m ⁢ q ˙ - m ⁢ ω 2 ⁢ q } ⁢ δ ⁢ q = 0 𝛿 𝑊 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝑑 𝑑 𝑡 𝑚 ˙ 𝑞 𝑚 superscript 𝜔 2 𝑞 𝛿 𝑞 0 {\displaystyle{\displaystyle\delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt% \left\{-\frac{d}{dt}m\dot{q}-m{{\omega}^{2}}q\right\}}\delta q=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta W=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt%&#10;\left\{-\frac{d}{dt}m\dot{q}-m{{\omega}^{2}}q\right\}}\delta q=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">W</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.24.3.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">q</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">q</mi>
        </mrow>
      </mrow>
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          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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            <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑡</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.3.2.2.2">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">2</cn>
                    </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑞</ci>
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