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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.336)

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L=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}-V({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}})}

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MathML (10.086 KB / 1.608 KB) :

L = 1 2 ⁢ ∑ i = 1 N m i ⁢ r ¯ ˙ i 2 - V ⁢ ( r ¯ 1 , … , r ¯ N ) 𝐿 1 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 superscript subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 2 𝑉 subscript ¯ 𝑟 1 … subscript ¯ 𝑟 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle L=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{% \dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}-V({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{%&#10;\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}-V({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3b" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">N</mi>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
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                </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑚</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">˙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑉</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑁</ci>
              </apply>
            </vector>
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        </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle L=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}{{{%
\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}-V({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}})}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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L=12∑i=1Nmir¯˙i2−V(r¯1,...,r¯N)
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