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Display information for equation id:math.1255.181 on revision:1255

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1255.181)

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Normalschwingungen Eq: math.1515.44

Hash: 1466c00c7deb3eefd011bc5a83fdf180

TeX (original user input):

\begin{align}
  & T=\frac{1}{2}m{{{\dot{q}}}^{2}} \\
 & V=mgz=mgl(1-\cos \phi )\approx \frac{1}{2}mgl{{\phi }^{2}}=\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}m{{\dot {q}}^{2}}\\&V=mgz=mgl(1-\cos \phi )\approx {\frac {1}{2}}mgl{{\phi }^{2}}={\frac {1}{2}}{\frac {g}{l}}m{{q}^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.871 KB / 2.053 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle T=\frac{1}{2}m{{{% \dot{q}}}^{2}}\\ &\displaystyle V=mgz=mgl(1-\cos\phi)\approx\frac{1}{2}mgl{{\phi}^{2}}=\frac{1}% {2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}m{{{%&#10;\dot{q}}}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle V=mgz=mgl(1-\cos\phi)\approx\frac{1}{2}mgl{{\phi}^{2}}=\frac{1}%&#10;{2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">2</mn>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">V</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">g</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">g</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">≈</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.cmml">2</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">1</mn>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
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                </mfrac>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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          </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑚</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">2</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">1</cn>
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                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">italic-ϕ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑔</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">2</cn>
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&amp;\displaystyle V=mgz=mgl(1-\cos\phi)\approx\frac{1}{2}mgl{{\phi}^{2}}=\frac{1}%
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  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} T = \frac{1}{2} m {\dot{q}}^{2} \\ V = m g z = m g l (1 - \cos ϕ) \approx \frac{1}{2} m g l ϕ^{2} = \frac{1}{2} \frac{g}{l} m q^{2} \end{aligned}

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