– PhysikWiki

General

Display information for equation id:math.1257.122 on revision:1257

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.122)

Occurrences on the following pages:

Hash: 3eace2d25a834cf6cf86c6f4e05c8560

TeX (original user input):

\left\{ \frac{d}{dt}\left( {{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}_{{}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right) \right\}=\left\{ \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}T \right){{-}_{{}}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}T \right) \right\}

TeX (checked):

\left\{{\frac {d}{dt}}\left({{m}_{i}}{{\vec {v}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{\vec {v}}_{i}}_{}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)\right\}=\left\{{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}T\right){{-}_{}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}T\right)\right\}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.479 KB / 2.515 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\{\frac{d}{dt}\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}% }\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{% {{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}% \right)\right\}=\left\{\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_% {j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}T\right)\right\}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{\frac{d}{dt}\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}%&#10;}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{%&#10;{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}%&#10;\right)\right\}=\left\{\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_%&#10;{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}T\right)\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">{</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">{</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.3a" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.3a" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.32.3.4" xref="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">T</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
        <eq id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
        <set id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑣</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑣</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑣</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4">
                <times id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.4.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑣</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </set>
        <set id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                <divide id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                  <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑇</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                <divide id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑇</ci>
            </apply>
          </apply>
        </set>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\{\frac{d}{dt}\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}%
}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{%
{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}%
\right)\right\}=\left\{\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_%
{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}T\right)\right\}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.392 KB / 382 B) :

{\frac{d}{d t} (m_{i} {\vec{v}}_{i} \frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{j}} {\vec{v}}_{i}) - m_{i} {\vec{v}}_{i}_{} (\frac{\partial}{\partial q_{j}} {\vec{v}}_{i})} = {\frac{d}{d t} (\frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{j}} T) -_{} (\frac{\partial}{\partial q_{j}} T)}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>T</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>T</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$d$

$d$

$t$

$m_{i}$

${\vec{v}}_{i}$

${\dot{q}}_{j}$

${\vec{v}}_{i}$

$m_{i}$

${\vec{v}}_{i}$

$q_{j}$

${\vec{v}}_{i}$

$d$

$d$

$t$

${\dot{q}}_{j}$

$T$

$q_{j}$

$T$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

Suche