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Display information for equation id:math.1257.145 on revision:1257

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.145)

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Normalschwingungen Eq: math.1515.6

Hash: 6418c6854a50415ad01eed2eec7fa36c

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{{\vec{v}}}_{i}}=\sum\limits_{j}{{}}\left( \frac{\partial {{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right){{{\dot{q}}}_{j}} \\
 & T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}}\left( \sum\limits_{j,k}{\left( \frac{\partial {{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)\left( \frac{\partial {{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{\dot{q}}}_{k}} \right)\ge 0 \\
 & T=\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{T}_{jk}}}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{\dot{q}}}_{k}} \\
 & {{T}_{jk}}={{T}_{kj}}\approx \sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{\left( \frac{\partial {{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)}_{0}}{{\left( \frac{\partial {{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)}_{0}}} \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (52.775 KB / 5.287 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\vec{v}}}_{i}}=% \sum\limits_{j}{{}}\left(\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}% \right){{{\dot{q}}}_{j}}\\ &\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}}\left(\sum\limits_{j,k}{% \left(\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)\left(\frac{% \partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{\dot{% q}}}_{k}}\right)\geq 0\\ &\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{T}_{jk}}}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{% \dot{q}}}_{k}}\\ &\displaystyle{{T}_{jk}}={{T}_{kj}}\approx\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{\left(% \frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}_{0}}{{\left(\frac{% \partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}_{0}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\vec{v}}}_{i}}=%&#10;\sum\limits_{j}{{}}\left(\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}%&#10;\right){{{\dot{q}}}_{j}}\\&#10;&amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}}\left(\sum\limits_{j,k}{%&#10;\left(\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)\left(\frac{%&#10;\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{\dot{%&#10;q}}}_{k}}\right)\geq 0\\&#10;&amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{T}_{jk}}}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{%&#10;\dot{q}}}_{k}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{T}_{jk}}={{T}_{kj}}\approx\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{\left(%&#10;\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}_{0}}{{\left(\frac{%&#10;\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}_{0}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">j</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">j</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">∑</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">j</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.4.cmml">,</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml">k</mi>
                          </mrow>
                        </munder>
                      </mstyle>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">(</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
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                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.cmml">
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.2.cmml">r</mi>
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml">→</mo>
                                  </mover>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml">i</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml">q</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml">j</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">(</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">⁡</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.cmml">
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.cmml">r</mi>
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">→</mo>
                                  </mover>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.1.cmml">i</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">⁡</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.4.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">q</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.1.cmml">j</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.5.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">j</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">T</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.cmml">j</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">k</mi>
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      </mtr>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">T</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2.cmml">j</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.3.cmml">
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
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                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.4.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2.1.cmml">→</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.3.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
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                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.3.1.cmml">i</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1">𝑗</ci>
                    </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                        <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1">𝑗</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.3">𝑘</ci>
                        </list>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.2">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1">→</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1">𝑖</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2">𝑞</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1">𝑗</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.3">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.3.2.2.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1">→</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.1">𝑖</ci>
                            </apply>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑗</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">𝑞</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">𝑘</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1">subscript</csymbol>
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                  <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1">𝑗</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑇</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.2">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">𝑞</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝑗</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">𝑞</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝑘</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1">𝑗</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.3"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
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                </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3.3.1">𝑗</ci>
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\left(\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)\left(\frac{%
\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{\dot{%
q}}}_{k}}\right)\geq 0\\
&amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{j,k}{{{T}_{jk}}}{{{\dot{q}}}_{j}}{{{%
\dot{q}}}_{k}}\\
&amp;\displaystyle{{T}_{jk}}={{T}_{kj}}\approx\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{\left(%
\frac{\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}_{0}}{{\left(\frac{%
\partial{{{\vec{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}_{0}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} {\vec{v}}_{i} = \sum_{j} (\frac{\partial {\vec{r}}_{i}}{\partial q_{j}}) {\dot{q}}_{j} \\ T = \frac{1}{2} \sum_{i} m_{i} (\sum_{j, k} (\frac{\partial {\vec{r}}_{i}}{\partial q_{j}}) (\frac{\partial {\vec{r}}_{i}}{\partial q_{j}}) {\dot{q}}_{j} {\dot{q}}_{k}) \geq 0 \\ T = \frac{1}{2} \sum_{j, k} T_{j k} {\dot{q}}_{j} {\dot{q}}_{k} \\ T_{j k} = T_{k j} \approx \sum_{i} m_{i} {(\frac{\partial {\vec{r}}_{i}}{\partial q_{j}})}_{0} {(\frac{\partial {\vec{r}}_{i}}{\partial q_{j}})}_{0} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow 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