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Display information for equation id:math.1257.15 on revision:1257

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.15)

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Zwangsbedingungen und Zwangskräfte Eq: math.1487.20

Hash: 23880a0ac69fbe696a607b2fe92ebc92

TeX (original user input):

d{{f}_{\lambda }}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+\frac{\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial t}dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

TeX (checked):

d{{f}_{\lambda }}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot d{{\vec {r}}_{i}}+{\frac {\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial t}}dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.391 KB / 2.025 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle d{{f}_{\lambda}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla}_% {ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{\lambda}}}{% \partial t}dt=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d{{f}_{\lambda}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla}_%&#10;{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{\lambda}}}{%&#10;\partial t}dt=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">λ</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">N</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∇</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </msub>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.2.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">λ</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">⋅</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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                  </mover>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">∂</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">f</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml">λ</mi>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.33.1a.cmml">  </mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">λ</mi>
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          <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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      </mrow>
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            <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.1">
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                      <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑁</ci>
                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.1">subscript</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑖</ci>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.1"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">⋅</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.2.1">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝜆</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑑</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑖</ci>
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                </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑓</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1">𝜆</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝜈</ci>
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\partial t}dt=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}</annotation>
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d f_{λ} = \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{r i} f_{λ} \cdot d {\vec{r}}_{i} + \frac{\partial f_{λ}}{\partial t} d t = 0 λ = 1, . . . ν

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mi>i</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><mi>d</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo></mrow><mn>0</mn><mspace width="1em"></mspace><mspace width="1em"></mspace><mi>&#x03BB;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></math>

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$i$

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$d$

$t$

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