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Display information for equation id:math.1257.153 on revision:1257

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.153)

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Normalschwingungen Eq: math.1515.14

Hash: c1eebb260b2fcfb8e512aee0b882a6c0

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{T}_{12}}={{T}_{21}}=mr\left( \sin \vartheta \cos \phi \cos \vartheta \cos \phi +\sin \vartheta \sin \phi \cos \vartheta \sin \phi -\sin \vartheta \cos \vartheta  \right)=0 \\
 & {{T}_{13}}={{T}_{31}}=0 \\
 & {{T}_{23}}={{T}_{32}}=0 \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{T}_{12}}={{T}_{21}}=mr\left(\sin \vartheta \cos \phi \cos \vartheta \cos \phi +\sin \vartheta \sin \phi \cos \vartheta \sin \phi -\sin \vartheta \cos \vartheta \right)=0\\&{{T}_{13}}={{T}_{31}}=0\\&{{T}_{23}}={{T}_{32}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.236 KB / 2.26 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{T}_{12}}={{T}_{21}% }=mr\left(\sin\vartheta\cos\phi\cos\vartheta\cos\phi+\sin\vartheta\sin\phi\cos% \vartheta\sin\phi-\sin\vartheta\cos\vartheta\right)=0\\ &\displaystyle{{T}_{13}}={{T}_{31}}=0\\ &\displaystyle{{T}_{23}}={{T}_{32}}=0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}_{12}}={{T}_{21}%&#10;}=mr\left(\sin\vartheta\cos\phi\cos\vartheta\cos\phi+\sin\vartheta\sin\phi\cos%&#10;\vartheta\sin\phi-\sin\vartheta\cos\vartheta\right)=0\\&#10;&amp;\displaystyle{{T}_{13}}={{T}_{31}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle{{T}_{23}}={{T}_{32}}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">12</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">21</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ϕ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.4.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.5.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">ϕ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">sin</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">sin</mi>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.4.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">sin</mi>
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                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.3.cmml">
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      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">13</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">31</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">0</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">23</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">32</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">0</mn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑇</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">italic-ϑ</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.3">
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
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                      </apply>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.2.2">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">23</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">32</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">0</cn>
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\vartheta\sin\phi-\sin\vartheta\cos\vartheta\right)=0\\
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&amp;\displaystyle{{T}_{23}}={{T}_{32}}=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} T_{12} = T_{21} = m r (\sin ϑ \cos ϕ \cos ϑ \cos ϕ + \sin ϑ \sin ϕ \cos ϑ \sin ϕ - \sin ϑ \cos ϑ) = 0 \\ T_{13} = T_{31} = 0 \\ T_{23} = T_{32} = 0 \end{aligned}

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