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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.154)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{T}_{jk}}=\left( \begin{matrix}
   m & 0 & 0  \\
   0 & m{{r}^{2}} & 0  \\
   0 & 0 & m{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta   \\
\end{matrix} \right) \\
 & T=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\vartheta }}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta {{{\dot{\phi }}}^{2}} \right) \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.493 KB / 2.542 KB) :

T j k = ( m 0 0 0 m r 2 0 0 0 m r 2 sin 2 ϑ ) T = 1 2 m ( r ˙ 2 + r 2 ϑ ˙ 2 + r 2 sin 2 ϑ ϕ ˙ 2 ) missing-subexpression subscript 𝑇 𝑗 𝑘 𝑚 0 0 0 𝑚 superscript 𝑟 2 0 0 0 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ missing-subexpression 𝑇 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϑ 2 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ superscript ˙ italic-ϕ 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{T}_{jk}}=\left(% \begin{matrix}m&0&0\\ 0&m{{r}^{2}}&0\\ 0&0&m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle T=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{% \vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{\phi}}}^{2}}\right)\\ \end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}_{jk}}=\left(%&#10;\begin{matrix}m&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;m{{r}^{2}}&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{%&#10;\vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{\phi}}}^{2}}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.1.cmml">m</mi>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.4.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1.cmml">0</mn>
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                </mtr>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml">0</mn>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.2.cmml">r</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.4.cmml">sin</mi>
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                        </msup>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.6.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">ϑ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.1.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">ϕ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑗</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.1">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1">0</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.1">0</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.1">0</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.3.1">2</cn>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1">0</cn>
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              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.1">0</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1">0</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.8">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.8">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.2">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1">superscript</csymbol>
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.5.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.6">italic-ϑ</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑚</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑟</ci>
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